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2025-2026学年江苏省南通市海安市海陵中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 长方形
D. 正五边形
2.如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（　　）
A. OB=OC
B. ∠A=∠D
C. OA=OD
D. ∠AOB=∠DOC
3.如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△DEC，若AC=4，BD=13，则CE等于（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC的（　　）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点
5.如图，∠EAF=18°，AB=BC=CD，则∠ECD等于（　　）
A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°
6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若∠BCD=36°，则∠A的度数为（　　）
A. 36°
B. 44°
C. 27°
D. 54°
8.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
A. 1＜AB＜29
B. 4＜AB＜24
C. 5＜AB＜19
D. 9＜AB＜19
9.如图，在等边 ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是（　　）
A. 60°-α B. 45°- C. 30° D. 30°+α
10.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.点P（-2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD= .
13.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是______cm2．
14.AD为ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC=100°，则∠ADE= °.
15.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °（点A，B，P是网格线交点）.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于点H.若AB=15，CE=9，则CH= .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=BD，AD=，BD=，△BDE的面积为 .
18.如图所示，AB、AC是以A为公共端点的两条线段，且满足AB=AC=a,∠BAC=120°，作线段AC的垂直平分线l交AC于点D.点P为直线l上一动点，连接AP，以AP为边构造等边△APQ，连接DQ.当△ADQ的周长最小时，AP=b,则△ADQ周长的最小值为 .（用含有a、b的式子表示）
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示.
（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移______个单位得到；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2；
（3）若△ABC的内部有一点P（x,y），则P在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标是______.
21.(本小题10分)
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABD=∠DCA，AB=DC.
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠BEC=80°，求∠EBC的度数.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
（1）求证：DE=DF；
（2）连接EF，若∠A=60°，BE=2，求△AEF的周长.
23.(本小题10分)
如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
（1）求证：BE=CF；
（2）若AF=6，BC=7，求△ABC的周长.
24.(本小题12分)
如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证△AEG为等腰三角形；
（2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长.
25.(本小题14分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE.
（1）依据题意，补全图形；
（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；
（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明.
26.(本小题14分)
综合与实践：
【回归教材】
八年级上册教材中探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分内容如下：
如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，折边AC落在AB上，点C落在AB上的为D点，折线交BC于点E，则∠C=∠ADE，∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.
这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等.
大边所对的角越大.
从上面的过程可以看出，通过轴对称的性质或“截长补短”构建全等三角形的方法将陌生问题转化为已学习的问题，这是研究几何问题时常用的方法.
类比探究“在三角形中，大角对大边”.
（1）如图2，在△ABC中，∠C＞∠B，判断：AB ______AC（填“＞”、“=”或“＜”）.
【进阶思考】
（2）如图3，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AE、CD分别为∠BAC、∠ACB的角平分线，求证：CD+AD=AC+CE.
【拓展运用】
（3）如图4，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACB=∠CDA＞90°，比较CD+AB和CA+CB的大小关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（-2，-3）
12.【答案】45°
13.【答案】30
14.【答案】50
15.【答案】45
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE.
20.【答案】（1）5；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）（-x,y-5）．
21.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠BEC=80°，
∴∠EBC=50°．
22.【答案】见解析； 18
23.【答案】证明见解析；
19
24.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABD和△CDG都是直角三角形，
∵BE=CE，
∴∠B=∠GCD，
∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，
∴∠BAG=∠CGD，
又∵∠CGD=∠AGE，
∴∠BAG=∠AGE，
∴AE=GE，
∴△AEG为等腰三角形；
（2）解：如图，作EF⊥BC，垂足为点F，
又∵AD⊥BC
∴EF∥AD，
∵G为CE中点，GD=5，
∴EF=2GD=10，EG=CG，
∵BE=CE，AE=EG=CG，
∴，即，
∴AD=15，
∴AG=AD-DG=15-5=10．
25.【答案】解：（1）补全图形，如图：
（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠BCD=（∠ACB+∠BCE）+∠BCD=∠ACB+∠DCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°+90°=180°，
∴∠ACE+∠BCD的度数为180°；
（3）AE=2CF，理由如下：
延长CF到G，使FG=CF，连接DG，如图：
∵F为BD中点，
∴BF=DF，
∵∠BFC=∠DFG，CF=FG，
∴△BCF≌△DGF（SAS），
∴DG=BC，∠BCF=∠G，
∴DG∥BC，
∴∠GDC+∠BCD=180°，
由（2）知，∠ACE+∠BCD=180°，
∴∠GDC=∠ACE，
∵AC=BC，
∴DG=AC，
∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴CD=CE，
∴△DCG≌△CEA（SAS），
∴CG=AE，
∵CG=2CF，
∴AE=2CF．
26.【答案】（1）解：∵在三角形中，大角对大边，且∠C＞∠B，
∴AB＞AC．
故答案为：＞．
（2）证明：延长AC至F，使得AF=AB，连接EF，如图3所示，
∵∠ACB=2∠B，AE、CD分别为∠BAC、∠ACB的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，∠B=∠DCB=∠ACD，
∴BD=CD．
在△BAE和△FAE中，
，
∴△BAE≌△FAE（SAS），
∴∠F=∠B=∠DCB=∠ACD，
∴∠CEF+∠F=∠ACB=2∠F，
故∠CEF=∠F，
∴CE=CF．
∴CD+AD=BD+AD=AB=AF=AC+CF=AC+CE，
即CD+AD=AC+CE．
（3）证明：CD+AB＞CA+CB，理由如下：
∵∠ACB=∠CDA，∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADC，
∴，
设=k,
则AC=kAD，AB=kAC，BC=kCD，
∴AB=k2AD．
∴CD+AB=CD+k2AD，CA+CB=kAD+kCD，
∴CD+AB-（CA+CB）=CD+k2AD-kAD-kCD
=（1-k）CD+kAD（k-1）
=（1-k）（CD-kAD）
=（1-k）（CD-AC）．
∵∠CDA＞∠A，
∴AC＞CD，CD-AC＜0，k=＞1，
∴1-k＜0，
∴（1-k）（CD-AC）＞0，
即CD+AB-（CA+CB）＞0，
故CD+AB＞CA+CB．
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