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2024-2025学年内蒙古包头三十五中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米.将数据0.000001125用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.1125×10-5 B. 1.125×10-6 C. 1.125×10-7 D. 11.25×10-7
2.下列运算正确的是（　　）
A. x2 x2=2x4 B. （2x2）3=6x6
C. x3 （-x）2=x5 D. -x3 （-x2）=-x5
3.下列说法正确的是（　　）
A. 投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数一定是10次
B. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
C. 一次抽奖活动中，中奖概率为1%，表示抽奖100次就有1次中奖
D. 概率很小的事情不可能发生
4.如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=22°，则∠2的度数为（　　）
A. 158°
B. 142°
C. 134°
D. 135°
5.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是（）
A. ∠A＝∠D B. AC＝DF C. AB＝DE D. ∠ACB＝∠DFE
7.若a＋b＝1，则a2-b2＋2b的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
8.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　）
A. 6
B. 12
C. 4
D. 8
9.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，则长方形ABCD的面积是（　　）cm2.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的有（　　）个．
①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的周长为 .
12.若x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
13.若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是______．
14.已知a,b,c是三角形的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|= .
15.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上.若∠EAB=40°，则∠ADE的度数是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时，CF=AB.
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）（-1）2024+（2025-π）0+（-0.5）-2；
（2）20002-1997×2003.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[（a+2b）2+（a-2b）（2b+a）-2a（2a-b）]÷2a,其中a=1，b=-2.
19.(本小题8分)
“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖.
（1）袋中红球有______个，从袋中摸出一个球是白球的概率为______.
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20.(本小题10分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是______；
（2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值.
②计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）.
21.(本小题10分)
如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2=90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若OB平分∠DOE，∠3=4∠2，求∠OPB的度数.
22.(本小题12分)
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E.
①试说明：AB=AE；
②如图②，点F是线段AB上一点，连接DF，且∠BDF=∠EDC，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）若图②中的△ABC是某市的一块空地，AD，DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80m2，BD=m,AC=100m,求种植鲜花的面积（即△ADE的面积）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】23
12.【答案】8或-4
13.【答案】27
14.【答案】2b
15.【答案】70°
16.【答案】7或3
17.【答案】6；
9
18.【答案】-a+3b，-7．
19.【答案】3
20.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；
①3，②232-1
21.【答案】见解答过程；
120°．
22.【答案】①∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴∠ABD=∠AED=90°，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD，∠ABD=∠AED，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE；
②DF=DC；
理由：由 得△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∵∠BDF=∠EDC，∠DBF=∠DEC=90°，
∴△DBF≌△DEC（ASA），
∴DF=DC；

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