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2025-2026学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4.如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）
A. （m﹣60）° B. （180﹣2m）° C. （2m﹣90）° D. （120﹣m）°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为
8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为 ．
9.已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面内有一点D，连接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，则∠BCD＝ .
10.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .
11.如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ．
12.如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为 ．
13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值 ．
14.已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为
15.如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿射线AC方向以每秒2个单位长度的速度运动，连接BD，则当是等腰三角形时，运动时间为___ ____s．
16.如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
(1) 求证：≌；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题8分)
已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
21.(本小题8分)
如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线；求证：平分．
22.(本小题8分)
如图，中，，垂足为D，，，．
(1) 求证：；
(2) 点P为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
23.(本小题8分)
【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明以①的形式求的近似值的过程如图．
因为，所以，即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得，故．
(1) 【尝试探究】
请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
(2) 【比较分析】
你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到．
(1) 求点与点之间的距离；
(2) 求的大小．
25.(本小题8分)
综合与实践
(1) 如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
(2) 在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离；
(3) 借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为 ．
26.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且．点C是x轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边．
(1) 如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；
(2) 如图②，当点D不在x轴上时，连接，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
(3) 如图③，设点B关于x轴的对称点为M，连接交x轴于点N ．猜想：当点C在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由．
27.(本小题8分)
定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1) 互补四边形中，若，求的度数；
(2) 如图，在四边形中，平分，，．求证：四边形是互补四边形；
(3) 如图，互补四边形中，，，点，分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；
(4) 如图，互补四边形中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】6
8.【答案】
9.【答案】135°或45°
10.【答案】49
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】 /72度
15.【答案】5，6或
16.【答案】
/
17.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴或，
解得：，；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴；

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
证明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
【小题2】
，，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.

20.【答案】【小题1】
解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，，；
【小题2】
解：当，，时，
，
∴的平方根是．

21.【答案】证明：连接，，
∵点在的垂直平分线上，
．
，，
．
在和中，
∴，
．
又，，
点在的平分线上，即平分．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，，
∴，
又∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
∴；
【小题2】
解：分三种情况：
①当时，如图：
∵，
∴，
∴；
②当时，如图：

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴P是的中点，
∴；
③当时，如图：
∵，，
∴，
综上所述：的长为3或2或．

23.【答案】【小题1】
设，其中，
∴，
∴，
∵比较小，将忽略不计，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下；
∵，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．

24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
由旋转的性质知，，，，
∵是等边三角形，
∴，
，
∴是等边三角形，
；
【小题2】
解：，，，
，
∴为直角三角形，且，
∵是等边三角形，
∴，
﹒

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求，
设千米，则千米，
在中，根据勾股定理可得：
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
解得：，即：千米；
【小题3】
20

26.【答案】【小题1】
解：．理由如下：
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：结论成立．
作于点，
．
，
，
，，
，
在中，，
垂直平分，
；
【小题3】
解：不会发生改变，．
连接，，
点关于轴的对称点为，
，，
，
是等边三角形，
，，
由（2）知，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．

27.【答案】【小题1】
解：依题意得：，
设，，，
即，
解得，
，，，
．
【小题2】
解：在上取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
即对角互补，四边形是互补四边形．
【小题3】
解：周长不变，证明如下：
延长使，连接、，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
故周长不变，周长为．
【小题4】
解：分两种情况：
①如下图所示，四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，
同（3）得，，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
设，
作于点，则，
菱形的面积，
解得或（舍去），
，
，
，，
；
②如下图所示，四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
，，
作交于点，交于点，
设，则，
菱形的面积，
解得或（舍去），
，
，
，
则中，，，，
，，
，
同①得：，
，
是的外角，
，
，
．
综上所述：的长为或．

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