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2025--2026学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列各数：0，，，．其中负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.用符号“▲”来表示一种运算方法，即为，则的结果为（ ）
A. 5050 B. 5000 C. 4950 D. 5100
3.下列说法正确的是（）
A. 最大的负整数是，最小的正整数是 B. 若，则一定是正数
C. 倒数等于它本身的数是和 D. 两个数的和一定大于其中任意一个加数
4.已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（ ）
A. 航天器速度原数是79000米/秒
B. 的原数末尾有8个0
C. 航天器飞完这段距离需秒
D. 小数点右移2位，结果为
5.一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（ ）
A. B. C. D.
6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
则用十六进制表示____________．
A. B. C. D.
7.学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9.将正方形纸片和正方形纸片按图放入周长为的长方形中，空白图形、，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，且．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（ ）
A. 乙的周长与丙的周长和 B. 的周长与的周长和
C. 乙的面积与丙的面积和 D. 的值
10.洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用四舍五入法对1.86779精确到百分位得到的近似数为 ．
12.可以化简为 ．
13.在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”，，则矩阵的值是 ．
14.已知多项式与的值无关，则的值为 ．
15.计算的值 ．
16.在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) （保留）；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
已知，，当满足时，求值．
19.(本小题8分)
已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值．
20.(本小题8分)
希希家的新能源货车，他连续天记录了每天运输的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天
路程（）
(1) 这天里，路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是多少千米？
(2) 若货车每天空载行驶的路程是当天记录路程的（空载路程不计入运输里程），求这天实际运输的总路程是多少千米？
(3) 已知货车每行驶的耗电量：重载时是度，空载时是度；每度电元．若每天重载路程是当天实际运输路程的，剩余为轻载（轻载耗电量同空载），计算这天的总电费是多少钱？
21.(本小题8分)
某物流公司的配送员驾驶货车从配送中心出发配送货物，向东行驶到达客户甲，继续向东行驶到达客户乙，然后向西行驶到达客户丙，最后返回配送中心．
(1) 以配送中心为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，在数轴上用点（配送中心）、（客户甲）、（客户乙）、（客户丙）标出位置；
(2) 配送员配送时，从配送中心到客户甲、客户乙的行驶速度是20km/h，从客户乙到客户丙因载货重量增加，速度降至15km/h，返回时速度恢复为20km/h．若配送员在每个客户处停留3分钟，求出从出发到返回配送中心一共花费的时间（结果保留一位小数）；
(3) 若客户甲、乙、丙分别有2、3、4件货物需要配送，配送员从配送中心出发时可装载5件货物，且每次返回配送中心才能补充货物．请规划配送员的配送路线，使总行驶路程最少，并计算最少总路程．
22.(本小题8分)
观察下列式子：
，，，，；
(1) 请写出第个式子： ；
(2) 计算：．
23.(本小题8分)
如图：在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．
如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后．
(1) 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(2) 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-7
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：∵，，
∴
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
．

19.【答案】解：由题意得，，，
∴，
∴原式
．

20.【答案】【小题1】
解：（千米），
答：路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是千米；
【小题2】
解：∵（千米），
∴记录总路程为（千米），
∴实际运输的总路程为（千米），
答：这天实际运输的总路程是千米；
【小题3】
解：（元），
答：这天的总电费是元．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，画出数轴如图所示，
【小题2】
行驶总时间为：（小时），（分钟）
从出发到返回配送中心一共花费的时间为：（分钟）
答：从出发到返回配送中心一共花费了79分钟．
【小题3】
配送员的配送路线如下：
第一次：配送中心→甲（2件）→乙（3件）→配送中心（返回），行驶 km（去程 km，返程 km）
第二次：配送中心→丙（4件）→配送中心，行驶 km
总路程．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：原式
．

23.【答案】【小题1】
解：∵是最大的负整数，
∴，
又∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴点表示数，点表示数，点表示数，
当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，
∴，，
∴，
∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为；
【小题2】
解：运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，
∴，，
当，即时，，
此时的值会随着时间的变化而改变；
当，即时，，
此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为；
综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为．

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