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2024-2025学年河北省秦皇岛十六中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力.如图是挪吒头像，在下面四个图中，能由右图经过平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-2m+x）（-2x-m） B. （m+x）（-m+x）
C. （-m+x）（m-x） D. （m+x）（m-2x）
3.下列说法错误的是（　　）
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
5.如果（3x-9）（x+m）的乘积中不含x的一次项，那么m等于（　　）
A. 1 B. 3 C. -3 D. 9
6.在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的.“”用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10-7 B. 0.5×10-7 C. 5×10-8 D. 5×10-7
7.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（　　）
A. 由①，得 B. 由②，得
C. 由①，得 D. 由②，得
8.下面是芳芳同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3=a3 （a2）3…①
=a3 a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　）
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
9.已知方程组，则2x+2y的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 4 D. 6
10.超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷，如图是它抽象出来的平面图形，已知AB∥CD，FD⊥CD.若∠1=75°，∠2=95°，则∠3的度数为（　　）
A. 95° B. 105° C. 110° D. 115°
11.已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6
12.一副三角板按如图所示放置，∠EGF=∠EFH=90°，∠GFE=45°，∠HEF=30°，过点E的直线AB与过点F的直线CD相互平行，设∠AEG=α，∠DFH=β，则下列关系正确的是（　　）
A. α=β B. β=2a C. α-β=45° D. α+β=45°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，小明在纸上画了两条平行线a,b,又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交.小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实.这个基本事实是______.
14.已知是二元一次方程组的解，则关于x,y的方程组的解是 .
15.若am=6，an=2，则a2m-n的值为 .
16.∠AOB=40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB为______度．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.(本小题5分)
已知2x2+5x-13=0，求的值.
19.(本小题5分)
请你完成下列推理过程（括号内写出理由）.
如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°.
试说明：AC∥FG.
解：因为∠1=∠2，
所以______∥______（______）.
因为∠3+∠4=180°，
所以______∥______（______）.
所以AC∥FG（______）.
20.(本小题10分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张.
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=20，求x-2022的值.
21.(本小题5分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是______；
（3）求线段AC扫过的面积.
（4）在AB的左侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有______个（不包括C点）.
22.(本小题6分)
有一个两位数，设它的十位上的数字为x,个位上的数字为y,已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27.
（1）原来的两位数为______，新的两位数为______（用含有x、y的代数式表示）.
（2）根据题意，求原来的两位数.
23.(本小题5分)
已知：如图，∠C=∠1，BE⊥FD于点G.
（1）请说明CF∥BE；
（2）若∠B=∠C，试说明AB∥CD；
（3）CF与FD有怎样的位置关系？请说明理由.
24.(本小题10分)
（1）∵AB∥CD，∠ANM=100°，
∴∠ANM=∠NMD=100°，
∵∠PMN=60°，
∴∠PMD=100°-60°=40°，
故答案为：40°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD，
又∵∠ANM=∠EHM+∠PMN，
∴∠EHM=∠PMD，
∴PM∥EF；
（3）①如图②，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠GNO=∠MNO=，
∵NO∥EF，PM∥EF，
∴∠GNO=∠MNO=∠PMN=60°，
∴∠EHD=α=∠NOM=∠ANO=60°，
答：α=60°；
②当点N在点G的右侧时，如图③-1，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMD=180°，
∵PM∥EF，
∴∠PMD=∠EHD=α，
∴∠NMD=∠NMP+∠PMD=60°+α，
∴∠MNG=180°-（60°+α）
=120°-α，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON=∠GNO=∠MNO=∠MNG=60°-α，
当点N在点G的左侧时，如图③-2∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON=∠GNO=∠MNO==30°+α，
综上所述，∠MON=30°+α或∠MON=60°-α．
答：∠MON=30°+α或∠MON=60°-α．如图①，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α.将一个直角三角板PMN按如图①放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，已知∠PMN=60°.
（1）若∠ANM=100°，则∠PMD的度数为______；
（2）若∠ANM=∠EHM+∠PMN，证明：PM∥EF；
（3）如图②，已知∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的值；
②现将三角板PMN保持PM∥EF，并沿直线CD向左平移，在平移的过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
14.【答案】
15.【答案】18
16.【答案】10或110
17.【答案】；
18.【答案】解：原式=2x2+2x-x-1-4×（x2-x+1）+x2-9
=2x2+2x-x-1-x2+4x-4+x2-9
=2x2+5x-14，
∵2x2+5x-13=0，
∴2x2+5x=13，
∴原式=13-14=-1．
19.【答案】AC DE 内错角相等，两直线平行 DE FG 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行
20.【答案】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①∵（a+b）2=a2+b2+2ab,a+b=5，a2+b2=11，
∴25=11+2ab,
∴ab=7，即ab的值为7；
②令x-2022=a,
∴x-2021=[x-（2022-1）]
=x-2022+1
=a+1，
x-2023=[x-（2022+1）]
=x-2022-1
=a-1，
∵（x-2021）2+（x-2023）2=20，
∴（a+1）2+（a-1）2=20，
解得a2=9．
∴（x-2022）2=9．
∴x-2022=±3．
21.【答案】；
AA′∥CC′，AA′=CC′；
10；
5
22.【答案】10x+y 10 y+x
23.【答案】见解答过程；
见解答过程；
CF⊥FD，理由见解答过程．
24.【答案】（1）40°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD，
又∵∠ANM=∠EHM+∠PMN，
∴∠EHM=∠PMD，
∴PM∥EF；
（3）①如图②，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠GNO=∠MNO=，
∵NO∥EF，PM∥EF，
∴∠GNO=∠MNO=∠PMN=60°，
∴∠EHD=α=∠NOM=∠ANO=60°，
答：α=60°；
②当点N在点G的右侧时，如图③-1，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMD=180°，
∵PM∥EF，
∴∠PMD=∠EHD=α，
∴∠NMD=∠NMP+∠PMD=60°+α，
∴∠MNG=180°-（60°+α）
=120°-α，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON=∠GNO=∠MNO=∠MNG=60°-α，
当点N在点G的左侧时，如图③-2∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON=∠GNO=∠MNO==30°+α，
综上所述，∠MON=30°+α或∠MON=60°-α．
答：∠MON=30°+α或∠MON=60°-α．
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