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2024-2025学年上海市嘉定区曹杨二中附属江桥实验学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法不正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a+2＞b+2 B. 若a＞b,则
C. 若a＞b,则ac2＞bc2 D. 若2a＞2b,则a＞b
2.若一个三角形的两条边分别是3和8，则第三边的长度不可以取（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
3.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 都有可能
4.下列判断中，不正确的是（　　）
A. 全等三角形的面积一定相等
B. 全等三角形的周长一定相等
C. 两个图形全等，与其所处的位置无关，只与形状、大小有关
D. 两个等边三角形一定全等
5.对于以下两个命题，判断正确的是（　　）
①在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＞∠B＞∠A；
②在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，且∠C=87°，那么△ABC是锐角三角形.
A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题
C. ①是真命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
6.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE和CD交于F，则图中的全等三角形的对数是（　　）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： .
8.如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使△ABC≌△CDA，只需添加一个条件，这个条件可以是 .
9.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，木杆秤在称物时所有秤绳都平行.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1=102°，则∠2的度数为 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段 的长.
11.若三角形三个外角的比为4：3：2，则它是一个 三角形.
12.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为______．
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠BAE=30°，∠DAC=20°，则∠B的度数为 .
15.如图，已知∠1=27°，∠2=83°，∠3=47°，则∠B=______．
16.如图，已知在△ABC，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于F，若BC=15cm,则△DEB的周长为 cm.
17.如图，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分线，点D是△ABC内一点，且AD⊥BD，∠DAC=20°，∠C=38°，那么∠BAD= ______°．
18.若一个等腰三角形可以被一条直线分成两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“完美三角形”，则完美三角形的顶角度数为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
解不等式组：.
（1）当m=-1时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上；
（2）要使此不等式组无解，则m的取值范围是______.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且BD=CE，BF=CD，请说明∠FDE与∠B相等的理由.
21.(本小题9分)
求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD于CF相交于点E，且CE=AB，请说明BC=BD+AD的理由.
23.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE.
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）如果∠BDC=75°，求∠ADB的度数.
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC，∠ACB=90°，D是AB上一点，AD=BD=CD，过点B作BE⊥CD，与CD相交于点F.
（1）证明：∠A=∠EBC；
（2）当AC=2BC时，猜测BE与CD的数量关系，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】3x-y2≥5
8.【答案】AD=BC
9.【答案】78°
10.【答案】BD
11.【答案】钝角
12.【答案】22
13.【答案】60°或120°
14.【答案】50°
15.【答案】23°
16.【答案】15
17.【答案】58
18.【答案】36°或或108°或90°
19.【答案】-3＜x＜3，数轴见解答；
m≥1
20.【答案】证明见解答过程．
21.【答案】见解答．
22.【答案】证明见解答过程．
23.【答案】（1）证明∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ADB=∠CBD=30°．
24.【答案】证明见解答过程；
CD=BE，证明见解答过程
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