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2024-2025学年重庆八中七年级（下）定时练习数学试卷（5.25）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，无理数是( )
A. B. C. D. 5
2.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度单位：米/分与时间单位：分之间的大致图象的是
A. B.
C. D.
5.估计的值在( )
A. 6与7之间 B. 5与6之间 C. 4与5之间 D. 3与4之间
6.下列说法正确的是( )
A. 4是的算术平方根 B. 平方根等于它本身的数是0和1
C. 9的平方根是 D. 的平方根是
7.如图，在的正方形网格中，( )
A.
B.
C.
D.
8.如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 4 B. C. 0 D. 1
9.如图，的面积为8，BP是的平分线，，垂足为P，连接PC，则的面积为( )
A. 4
B.
C. 3
D.
10.已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.如图，中，，，D为线段BC上一动点不与点B，C重合，连接AD，作，DE交线段AC于E，下列选项中正确的是( )
A.
B. 当D为BC中点时，
C. 当为等腰三角形时，
D. 当时，
12.如图，在中，，AE平分交BC于E，于D，交AC的延长线于M，连接下列选项中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 为定值
三、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为 .
14.若，则 .
15.若和互为相反数，则 .
16.如图，等腰中，，，AB的垂直平分线交AC于D，那么的度数为 .
17.如图，在中，，，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若，则BD的长是 .
18.若多项式是关于x的完全平方式，则m的值为 .
19.如图，在四边形ABCD中，，，过点A作于点E，连接AC，若，，则BE的长为 .
20.如图，四边形ABCD中，，M、N分别为线段BC、DC上的动点，连接AM、AN和MN，当的周长最小时，，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题24分
计算
；
；
；
；
；
22.本小题8分
先化简，再求值：，其中a、b满足
23.本小题8分
如图，在中，，D为BC延长线上一点.
用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，与边AC，BC分别交于点E，F，在线段AB上截取AH，使得，连接EH；保留作图痕迹，不写作法和结论
在所作图形中，连接BE，DE，求证：请补全下面的证明过程
证明：，，
，
①______.
是BD的垂直平分线，
②______，
，
③______.
在中，，
，
在和中，
，
≌
24.本小题10分
整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构.阅读材料：若
求代数式的值；
求代数式的值.
小白的做法：
解：，，
，
，
，
由得，，
又，
，
即
仿照阅读材料的方法解决问题：
若，则代数式的值为______；
若，求代数式的值；
若，求代数式的值.
25.本小题10分
如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后的面积与关系的图象.
根据图象得______；
设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间秒的关系式；
若点P、点Q在运动路线上相距的路程为18cm，求x的值.
26.本小题10分
如图，在中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点
如图1，若且，求AP的值；
如图2，过点D作于点F，若，，求证：
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