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2025-2026学年福建省福州市延安中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A. （-5，3） B. （-3，-5） C. （3，-5） D. （3，5）
3.尺规作图：作∠A'O'B'=∠AOB，如图，下列作图过程中，错误的是（　　）
A. 作射线O'A'
B. 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D
C. 以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C′
D. 以点C'为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点D'
4.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+1）（a-1） B. （-a+b）（a-b）
C. （a-1）（1-a） D. （-a-b）（a+b）
5.如图，∠A=35°，根据图中尺规作图的痕迹，可得∠ABD的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，连接BD，若△ABC的周长为28cm,△BCD的周长为24cm,则AE的长为（　　）
A. 2cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 10cm
7.为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（　　）
A. 50° B. 50°或130° C. 130° D. 65°或25°
9.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：x4 x2=______．
12.计算：（3-π）0+（-3）3a2÷（-3）2a2= .
13.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．
14.比较大小：233 911（填“＞”“＜”或“=”）.
15.已知x+y=5，则x2-y2+10y= .
16.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）（2x2）3-6x3（x3-2x2+x）；
（2）利用简便方法计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
20.(本小题9分)
（1）运用平方差公式计算：51×49；
（2）已知a-b=1，a2+b2=17，求ab的值.
21.(本小题9分)
如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=10，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度数．
23.(本小题9分)
（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.
24.(本小题9分)
阅读下列材料
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值.
设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=______，DF=______；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积.
25.(本小题14分)
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM、NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM+NC______MN（填“＞”“＜”或“=”）；此时=______；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，Q与L的比值是否还成立吗？若成立，请直接写出你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM，NC，MN之间的数量关系如何？并给出证明.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】22
14.【答案】＜
15.【答案】25
16.【答案】120°或75°或30°
17.【答案】2x6+12x5-6x4；
4
18.【答案】-8xy，12．
19.【答案】解：（1）连接AE，

∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC；
（2）设∠B=x°
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴75+x+2x=180，
解得x=35，
∴∠B=35°.
20.【答案】2499；
8
21.【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°，
∴∠BAC=100°，
∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，
∵CG平分∠ACE，
∴ACE=70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC=∠GCE=70°．
22.【答案】解：（1）在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；
（2）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
又∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=128°-52°=76°．
23.【答案】如图1所示，△A′B′C′即为所求：
如图2所示，点P即为所求．

24.【答案】5；
①x-1；x-3；②28
25.【答案】=，；
比值仍然成立，；
NC=BM+MN；
证明：如图，在NC上截取CF=BM，连接DF，
由 知：∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠MBD=90°=∠FCD，
在△DBM和△DCF中，
，
∴△DBM≌△DCF（SAS），
∴∠BDM=∠CDF，DM=DF，
∵∠MDN=∠BDM+∠BDN=∠CDF+∠BDN=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠FDN=60°=∠MDN，
在△MDN和△FDN中，
，
∴△MDN≌△FDN（SAS），
∴MN=FN，
∵NC=CF+FN，CF=BM，
∴NC=BM+MN
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