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2025-2026学年甘肃省白银八中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是（　　）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
2.下列是勾股数的一组是（　　）
A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. 8，15，17
3.在实数2π，0，，-3.14，，，2.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A. x2+32=（10-x）2 B. x2+32=102
C. （10-x）2+32=x2 D. （10-x）2+x2=32
5.已知，Rt△ABC的两条边AC，BC的长分别为2、3，则边AB的长为（　　）
A. 1 B. C. D. 或
6.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A. a=15，b=20，c=25 B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.估计的值（　　）
A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间
9.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA=1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，长方体的底面长和宽分别为a cm和b cm（a＞b），高为p cm.如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（　　）cm.
A.
B.
C. 4a2+8ab+4b2+p2
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.比较大小： ______ 2.（填“＜”或“＞”）
12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是11、13、12、11，则最大正方形E的边长是 .
13.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低 米.
14.某小区建一长方形草地，其周长为70米，对角线长为25米.若设长方形草地长为x米，则根据题意可列方程为 .
15.若x,y为实数，且，则yx的值为 .
16.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n 0.04 4 400 40000 …
0.2 2 20 200 …
已知，，运用你发现的规律求 .
17.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a-11.则a= ，m= .
18.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是______寸.
19.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= .
20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，，AB=6，则BC2+AD2= .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
化简计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22.(本小题10分)
求下列各式中的x．
（1）4（x+1）2=1．
（2）（2x-1）3=-27．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，，点D在边AC上，BD=8，CD=2.
（1）猜想∠ADB的度数，并说明理由；
（2）若AB=17，求△ABC的面积.
24.(本小题10分)
【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，例如：下面图形的面积可以表示为：（a+b）2，
也可以表示为：a2+2ab+b2，
因此得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2
【拓展探究】
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b,斜边长为c.
（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为______；
（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为______；______；
（3）你能得出的a,b,c之间的数量关系是______（等号两边需化为最简形式）；
（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为______.
25.(本小题10分)
我们知道：π=3.1415926…，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π-3来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：
（1）的小数部分______；
（2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值.
26.(本小题10分)
观察下列一组等式，解答后面的问题：
，，，，…
（1）填空= ______；= ______.
（2）根据上面的规律，计算下列式子的值：
.
（3）利用上面的规律，比较与的大小.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】2.9
14.【答案】x2+（35-x）2=252
15.【答案】
16.【答案】453.9
17.【答案】2
49

18.【答案】101
19.【答案】-a
20.【答案】49
21.【答案】； 6； ；
22.【答案】解：（1）方程4（x+1）2=1，
整理得：（x+1）2=，
开方得：x+1=±，
解得：x=-或x=-；
（2）（2x-1）3=-27，
开立方得：2x-1=-3，
解得：x=-1．
23.【答案】90°，理由如下：
∵BD=8，CD=2，，
而82+22=68，，
∴BC2=BD2+CD2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=180°-∠BDC=90°；
68
24.【答案】b-a；
c2-2ab，（b-a）2；
a2+b2=c2；
13．
25.【答案】；
0
26.【答案】，；
2015；
．
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