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2025-2026学年甘肃省武威九中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列分式是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx＜ax,则x取值可能为（　　）
A. -1 B. C. 0 D. 1
4.如图，已知直线 y1＝ax+b 与 y2＝mx+n 相交于点 A（2，﹣1），若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1
5.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）
A. ∠A=60° B. ∠A＜60° C. ∠A≠60° D. ∠A≤60°
6.计算-3x2 （xy2）3的结果是（　　）
A. -3x3y6 B. -3x5y6 C. -3x3y5 D. -3x5y5
7.若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y,则x-y的值是（　　）
A. -1或5 B. 1或5 C. 1或-1 D. 5或-5
8.如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A. 2π-1
B. 1-2π
C. π-1
D. 1-π
9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的结果为（　　）
A. -2 B. -1 C. -8 D. -4
10.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（　　）
A. 45 B. 46 C. 52 D. 53
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.比-1小2的数是______．
13.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是 ．
14.在-2，3，-4，5这4个数中选两个数相乘，乘积最大为______．（填写运算结果）
15.如图，点F为正五边形ABCDE的对角线BE上一点，且BF=BA=4，连接AF.
（1）∠FAE=______（填度数）；
（2）BE=______.
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为m.
（1）求点A、B的坐标；
（2）当m=1时，求△BOC的面积；
（3）当时，求m的值.
17.(本小题14分)
我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C．
（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=______；
（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______；
（3）现要拼出一个面积为（a+b）（a+3b）的长方形，则需要1号卡片______张，2号卡片______张，3号卡片______张；
（4）比较图A中的两个正方形面积之和S1与两个长方形面积之和S2的大小关系，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，已知矩形ABCD.
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上；（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明.）
（2）若AD=8，AB=4，求EF的长.
19.(本小题12分)
数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息：
信息1 已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧A的单价少3元.
信息2 弹簧并联时.拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y=y1+y2，弹簧A拉力y1（N）与长度x（cm）之间有关系式y1=1.4x-7；测得弹簧B拉力y2（N）与长度x（cm）的数据如下表： 弹簧长度x/cm10152025拉力y2/N5101520
信息3 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为30cm.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求弹簧A和弹簧B的单价.
（2）①在图2中做出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点______（填是或不是）在同一直线上.
②y2关于x的函数表达式为______，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为______N.
（3）如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力.
20.(本小题11分)
如图，平面直角坐标系中，点A（-1，2）向上平移4个单位长度到点B，点A向左平移2个单位长度到点C，直线l：y=mx+m+2的图象与直线BC交于点D.
（1）画出直线BC并求直线BC的解析式；
（2）嘉嘉说：m有唯一值不可取；
淇淇说：无论m为何值（唯一不可取的值除外），直线l总经过一个定点；
请选择其中一人的说法进行说理.
（3）当直线l与直线BC的交点D到x轴的距离恰为3时，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】-3
13.【答案】1.3×106
14.【答案】15
15.【答案】36°；

16.【答案】解：（1）由直线解析式可得：点A（0，3）；B（4，0）．
（2）当m=1时，，则，
∴．
（3）∵点C的横坐标为m,
∴点C的纵坐标为，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得m=6或2．
17.【答案】解：（1）2 a（a+b）；
（2） a+2b；
（3）1，3，4；
（4）根据题意得：，S2=2ab,则S1≥S2，
理由：，
∵（a-b）2≥0，
∴S1-S2≥0，
即S1≥S2．
18.【答案】如图，菱形BEDF即为所求作．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，BE=DE，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形DEBF是菱形；

19.【答案】弹簧A的单价为6元，则弹簧B的单价为3元．
①，是；②y2=x-5，25．
购买3根弹簧A，购买7根弹簧B，并联后的弹簧拉力计拉力最大，最大拉力为280N
20.【答案】直线BC的图象，如图即为所求；
直线BC的解析式为y=2x+8；
嘉嘉：∵直线l与直线BC交于点D，
∴直线l与直线BC不平行，m≠2，
∴m有唯一值不可取；
淇淇：直线l：y=mx+m+2=（x+1）m+2，
无论m为可取的任意值，x+1=0时y=2，
∴直线l始终过A（-1，2）；
m=或
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