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2025-2026学年河北省石家庄二十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：，，，，中，是分式的共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AF=DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AB=DE
B. BC=EF
C. ∠B=∠E
D. ∠ACB=∠DFE
3.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图1，已知线段a，∠1，求作ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（　）
A. 作 ABC的依据为ASA B. 弧EF是以AC长为半径画的
C. 弧MN是以点A位圆心，a为半径画的 D. 弧GH是以CP长为半径画的
5.（-6）2的平方根是（　　）
A. -6 B. 36 C. ±6 D. ±
6.下列分式中，x,y均不为0，把x,y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）
A. B. C. D.
7.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. ±2 B. -2 C. 0 D. 2
8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
9.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
10.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是
11.若关于x的方程-=0的解为正数,则m的取值范围是( )
A. m<2 B. m<2且m0 C. m>2 D. m>2且m4
12.如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有（　　）
①∠1=∠2；
②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；
④CD=DN；
⑤△AFN≌△AEM．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若=，则分式的值为______．
14.已知，则分式的值为______．
15.某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为______．
16.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
（1）解分式方程；
（2）化简，并在-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
19.(本小题10分)
某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
20.(本小题10分)
已知：如图，AB、CD相交于点E，AD=CB，∠D=∠B，求证：AB=CD．
21.(本小题12分)
已知，如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．
（1）图中的一对全等三角形为，DE、BD和CE之间的数量关系为______．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】-3
15.【答案】-=4
16.【答案】18或70
17.【答案】；

18.【答案】解：（1）方程两边都乘（x-3），得2-x=x-3+1．
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的根；
（2）原式=
=（+）
=
=，
当a=-1，0，1，2时，原分式无意义，
∴当a=-2时，原式=．
19.【答案】该商家购进的第一批衬衫是120件．
20.【答案】证明：在△ADE与△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=CE，DE=BE，
∴AE+BE=CE+DE，
即AB=CD．
21.【答案】（1） DE=BD+CE；
（2）解：（1）中结论成立，
理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：DE=BD-CE．
理由：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵DE=AE-AD，
∴DE=BD-CE．
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