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人教版六年级数学上册第四单元《按比分配》预习学案
理解“按比分配”的含义，知道按比分配问题的特点，能区分按比分配与平均分的联系和区别。
掌握按比分配问题的两种常用解题方法（归一法、分数乘法法），能根据具体题目选择合适的方法解决实际问题。
能运用按比分配的知识解决生活中的简单实际问题（如分配数量、调配溶液等），感受数学与生活的联系。
重点：理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的解题步骤和方法。
难点：根据比的关系准确求出各部分量占总量的几分之几，或通过“归一”求出每份的数量，进而计算各部分量；灵活选择解题方法解决不同情境的按比分配问题。
回顾比的意义和化简比的方法，为理解“按比分配”的比例关系奠定基础。
结合生活实例（如分物品、配材料）理解按比分配的含义，对比平均分与按比分配的不同。
自主探究按比分配问题的两种解题方法，尝试用两种方法解决简单题目。
完成概念填空和预习检测题，验证预习效果，标记未理解的问题。
（一）回顾旧知，衔接新知
回顾比的意义：两个数的比表示两个数相除，如“3:2”表示把总量分成5份，前项对应3份，后项对应2份。
化简比练习：将“12:18”化简为“2:3”，明确“2:3”表示总量被平均分成5份，两部分分别占2份和3份。
思考生活中的分配问题：
平均分：把10个苹果分给2个同学，每人分5个（即按“1:1”分配）；
按比分配：把10个苹果按“2:3”分给两个同学，两人分别分多少个？（引出按比分配的需求）
（二）理解“按比分配”的含义
定义：把一个总量按照一定的比分成若干部分，求每部分具体数量的问题，叫做按比分配问题。
例：学校把70本图书按“3:4”分给六（1）班和六（2）班，求两个班各分多少本，就是按比分配问题。
核心关系：总量 = 各部分量之和；各部分量的比 = 各部分量占总量的份数比。
（三）探究按比分配的解题方法
以例题“把60个橘子按3:2分给大班和小班，大班和小班各分多少个？”为例，探究两种方法：
方法一：归一法（先求每份数，再求各部分量）
步骤：
① 求总份数：比的前项 + 后项 = 总份数，即 （份）；
② 求每份数：总量 ÷ 总份数 = 每份数，即 （个）；
③ 求各部分量：每份数 × 对应份数 = 对应部分量；
大班：（个）；
小班：（个）。
验证：（个），与总量一致，方法正确。
方法二：分数乘法法（先求各部分占总量的几分之几，再用乘法计算）
步骤：
① 求总份数：（份）；
② 求各部分占总量的几分之几：
大班占总量的 （大班份数 ÷ 总份数）；
小班占总量的 （小班份数 ÷ 总份数）；
③ 求各部分量：总量 × 对应分率 = 对应部分量；
大班：（个）；
小班：（个）。
对比两种方法：归一法适合整数份数、总量易整除的题目；分数乘法法适合各类份数（含分数、小数比），应用更广泛。
（四）生活中的按比分配实例
配混凝土：水泥、沙子、石子的比是2:3:5，要配200吨混凝土，需各材料多少吨？（用两种方法尝试解答）
分零花钱：爸爸把150元零花钱按“2:3”分给哥哥和弟弟，两人各得多少元？
把一个（ ）按照一定的（ ）分成若干部分，求每部分具体数量的问题，叫做按比分配问题。
解决按比分配问题时，先求（ ），再通过“归一法”求（ ），或通过“分数乘法法”求各部分占总量的（ ）。
若一个总量按“a:b”分配，则总份数是（ ），其中第一部分占总量的（），第二部分占总量的（）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低，巩固基础方法）
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）按比分配就是把总量平均分后再按比调整。（ ）
（2）若A:B = 2:3，总份数是5，A占总量的，B占总量的。（ ）
（3）把30颗糖按“1:2”分给小明和小红，小明分10颗，小红分20颗。（ ）
（4）按比分配问题只能用归一法解答。（ ）
用两种方法解决下列问题
（1）把56本练习本按“3:4”分给男生和女生，男生、女生各分多少本？
（2）一种农药按“药:水 = 1:100”配制，要配505千克农药，需药和水各多少千克？
（二）选做题（难度较高，灵活应用）
甲、乙、丙三人按“2:3:4”的比分配1800元奖金，三人各得多少元？（提示：总份数为2+3+4=9份）
一个长方形的周长是40厘米，长与宽的比是3:2，求这个长方形的面积。（提示：先求长+宽的和，再按比分配）
甲、乙两人的钱数比是5:3，甲比乙多24元，甲、乙两人各有多少元？（提示：先求“1份”对应的钱数）
七、答案
（一）概念填空
总量，比
总份数，每份数，几分之几
，，
（二）预习检测题
必做题
判断题答案：
（1）×（按比分配是直接按比例分，不是先平均分再调整）
（2）√
（3）√（30÷(1+2)=10颗，小明：10×1=10颗，小红：10×2=20颗）
（4）×（还有分数乘法法）
解决问题答案：
（1）方法一（归一法）：
总份数：3+4=7（份），每份：56÷7=8（本）；
男生：8×3=24（本），女生：8×4=32（本）。
方法二（分数乘法法）：
男生占，56×=24（本）；女生占，56×=32（本）。
（2）方法一（归一法）：
总份数：1+100=101（份），每份：505÷101=5（千克）；
药：5×1=5（千克），水：5×100=500（千克）。
方法二（分数乘法法）：
药占，505×=5（千克）；水占，505×=500（千克）。
选做题
总份数：2+3+4=9（份），每份：1800÷9=200（元）；
甲：200×2=400（元），乙：200×3=600（元），丙：200×4=800（元）。
长+宽：40÷2=20（厘米），总份数：3+2=5（份）；
每份：20÷5=4（厘米），长：4×3=12（厘米），宽：4×2=8（厘米）；
面积：12×8=96（平方厘米）。
份数差：5-3=2（份），1份对应钱数：24÷2=12（元）；
甲：12×5=60（元），乙：12×3=36（元）。

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