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(共30张PPT)
中职数学·基础模块
第二单元 不等式
单元复习
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
实数大小的比较
差与0比较
商与1比较
做差法
做商法
不等式的基本性质
对称性
传递性
可加性
可乘性
同向可加性
同向同正可乘性
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
一元二次不等式
一般形式
一元二次不等式的解法
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
含绝对值的不等式
一般形式
含绝对值的不等式的解法
大于取两边，小于取中间
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
一元一次不等式的步骤
开始
去分母
去括号
移项
合并同类项化成
是
否
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
一元一次不等式组的步骤
开始
求不等式组中
各个不等式的解集
求出各个不等式
解集的公共部分
求出不等式组的解集
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考点1
比较实数大小的方法
(作差比较法)
(1)a>b a－b________0.
(2)a＝b a－b________0.
(3)a＞
＝
＜
当B>0时，可转化为证明>1，称为____________.
作商比较法
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提高练习
考点2
不等式的性质
传递性
可加性
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考点3
用区间表示集合(设a＜b)
集合{x|a集合{x|a≤x≤b}，用区间表示为[a，b]；
集合{x|a集合{x|a≤x集合{x|x>a}，用区间表示为(a，＋∞)；
集合{x|x≤a}，用区间表示为(－∞，a].
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考点4
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a＞0)的解法
(1)求根x1，x2
(2)大于取两边，小于取中间
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考点5
一元一次不等式组的解集
类型 符号特点 区间 解法规则
同向“大” ,(a同向“小” ,(a异向交错 ,(a反向矛盾 ,(a知识框架
考点解析
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考点6
含绝对值的不等式的解集(b>a>0)
(1)“________ －a(2)“|x|>a x<－a或x>a” “|px＋q|>a px＋q<－a或___________”．
(3)“a<|x|a且|x|a且|px＋q|【注】　|x||x|px＋q>a
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考点解析
1．已知a>b，则下列关系一定正确的是(　　)
A．a2>b2 B．2a<2b
C．a＋2D
02 (－1)2
2．下列说法中，不一定成立的是(　　)
A．若a>b，则a＋c>b＋c B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
C
c＝0时 ，ac2 bc2
＜
＝
3．有四个式子：①2>0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；
④m－2.5＞3.其中，不属于不等式的是________.
③
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解
4．解下列不等式:
化系数为1，得.
解集为或
化系数为1，得.
解集为或
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考点解析
5．已知不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图所示，则该不等式组的解集为(　　)
A．{x|x≥－1} B．{x|x>1} C．{x|－3－3}
A
6．不等式组的整数解为________.
0，1
2x＜3
3x＞－2
整数解为0，1
－0.666...＜x＜1.5
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考点解析
7．(1)设a<0，则下列结论中不正确的是(　　)
A．5＋a>3＋a B．4－a>2－a
(2)设a>0，b<0，则下列结论中正确的是(　　)
C
A
＜
＜
＜
＜
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解
8．不等式2x2－5x＋2>0的解集为(　　)
A．( ，2) B．(－1，2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞)
D
a＝ ，b＝ ，c＝
2
－5
2
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解
a＝ ，b＝ ，c＝
－3
8
3
9．不等式－3x2－8x＋3≥0的解集为(　　)
　A．(－3， ) B．[－3， ] C．R D．
B
3x2＋8x－3≤0
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解
移项得x2－x－4－2<0
x2－x－6<0
求x2－x－6＝0的根
10．解关于x的一元二次不等式x2－4(x＋2)(x－3)＝0
x1＝－2，x2＝3
－2＜x＜3
不等式的解集为(－2，3)
/{x|－2知识框架
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解
11．不等式|2x－4|＜2的整数解的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．大于2
B
－2＜2x－4＜2
－2＋4＜2x－4＋4＜2＋4
2＜2x＜6
1＜x＜3
x＝2
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－5＜x≤－2或2≤x＜5
12．绝对值小于5且不小于2的所有整数是____________________________.
－4，－3，－2，2，3，4
－4，－3，－2，2，3，4
13．不等式|x－2|<2的解集为(　　)
A．(0，4) B．(－∞，0)∪(4＋∞)
C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
A
－2＜x－2＜2
－2＋2＜x－2＋2＜2＋2
0＜x＜4
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解
14．已知x是实数，试比较x2－3x＋8与(x－1)(x－2)的大小．
∴x2－3x＋8>(x－1)(x－2).
(x－1)(x－2)
＝x×(x－2)－1×(x－2)
＝x×x－2×x－1×x－1×(－2)
＝x2－2x－x＋2
＝x2－3x＋2
＝6
x2－3x＋8－(x－1)(x－2)
＝x2－3x＋8－(x2－3x＋2)
＝x2－3x＋8－x2＋3x－2
0
＞
(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
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解
15．比较(x＋1)(x＋4)与(x＋2)2的大小．
(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
　
(x＋2)(x＋2)＝x2＋4x＋4
(x±a)2＝x2±2ax＋a2
(x＋2)2＝x2＋2×2×x＋22
(x＋1)(x＋4)－(x＋2)2
＝x2＋5x＋4－(x2＋4x＋4)
＝x2＋5x＋4－x2－4x－4
当x 0，
＞
(x＋1)(x＋4) (x＋2)2
＞
当x 0，
＝
(x＋1)(x＋4) (x＋2)2
＝
当x 0，
＜
(x＋1)(x＋4) (x＋2)2
＜
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考点解析
16．(1)集合{x|2A．[2，9) B．(2，9) C．(2，9] D．[2，9]
(2)区间(－2，5)∪(5，＋∞)用集合表示为(　　)
A．{x|－2－2且x≠5}
C．{x|x>－2或x>5} D．{x|x>－2}
（3）集合{x|x<－4或x≥0}用区间表示为_______________________.
C
B
(－∞，－4)∪[0，＋∞)
17．已知集合A＝{x||x|≤4}，B＝{x|x2－2x>0}，则A∩B＝____________________.
{x|－4≤x<0或2由题意得A＝{x|－4≤x≤4}，B＝{x|x>0或x<2}．
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解
1．已知关于x的不等式x2－ax＋b≤0的解集为{x|－5≤x≤1}，求实数a和b的值.
x1＝－5，x2＝1是一元二次方程x2－ax＋b＝0的两根
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解
2．已知集合A＝{x||x－m|≤1}，B＝{x|－2|x|≤－4}，且A B，求实数m的取值范围．
∴实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞).
　|x－m|≤1
m－1≤x≤m＋1
－2|x|≤－4
x≤－2或x≥2
m－1 m＋1
m－1 m＋1
m＋1≤－2或m－1≥2
m≤－3或m≥3
/{m|m≤－3或m≥3}.
－1≤x－m≤1
|x|≥2
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解
3．若－a>b>0，则|a＋b|＋|a－b|＝(　　)
A．2a B．－2a
C．2b D．－2b
0
－a
b
a
a＋b＜0
|a＋b|＝－(a＋b)
a－b＜0
|a－b|
＝－(a－b)
＝－a＋b
＝－a－b
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解
4．已知不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|－3A．1 B．－6 C．－5 D．3
C
易知－3和2是方程x2＋px＋q＝0的两根，则(－3)＋2＝－，(－3)×2＝q，解得p＝1，q＝－6，故p＋q＝－5.
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解
5．已知关于x的不等式mx2－x＋m<0的解集为R，求实数m的取值范围．
当m＝0时，－x<0，解得x>0，不符合题意；
当m≠0时，令y＝mx2－x＋m<0，
则 即 解得m<－，
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－).
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