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(共26张PPT)
中职数学·基础模块
第一单元 集合
单元复习
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
集合的概念
含义
集合
元素
研究
对象
元素组成的总体
元素的性质
互异性
无序性
确定性
元素与集合的关系
不属于
属于
常用的数集及记法
N、N*或N+、Z、Q、R
知识框架
考点解析
基础练习
提高练习
集合的表示法
列举法
描述法
如
如
集合之间的关系
子集
真子集
相等
或
B
A
B
A
或
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基础练习
提高练习
集合的运算
并集
交集
补集
A并B
，或
A交B
，且
全集“”
补集“”
，且
A
B
A
B
U
A
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考点1
元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 是集合中的元素 集合
不属于 不是集合中的元素 集合
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考点2
数集的分类
有理数Q
整数Z
正整数N*或N+
负整数
正分数
R
自然数N
π
，e=2.718...
，
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考点3
(1) 是任何集合的________，是任何非空集合的________.
(2)若集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有________个，真子集有________个，非空真子集有________个．
2n
2n－1
2n－2
子集
真子集
常用结论
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考点4
交集主要性质
A∩B_____B∩A；(A∩B)∩C_____A∩(B∩C)；
A∩A＝_____；A∩ ＝_____；A B A∩B＝_____.
＝
A
＝

A
并集主要性质
A∪B________B∪A；(A∪B)∪C________A∪(B∪C)；
A∪A＝________；A∪ ＝ ________A＝________；A B A
∪B＝________.
＝
＝
A
B
A
∪
补集主要性质
A∪( UA)＝________；A∩( UA)＝________； U( UA)＝________.
U

A
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考点5
集合与集合的关系
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫作集合B的子集
(1)子集：_________________________________________
__________________________，记作_____________.
(2)真子集：_______________________________________
_______________________________________________，记作____________.
(3)相等集合：_____________________________________
___________________，记作________.
A B或B A
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫作集合B的真子集
A B或B A
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等
A＝B
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考点解析
1．下列关于集合的描述中，正确的是(　　)
A．自然数集记作N＋ B．整数集记作Q
C．实数集记作N D．有理数集记作Q
D
2．大于－3且小于7的整数组成的集合，用列举法表示为__________________________________，用描述法表示为___________________.
{－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}
{x|－33．集合{1，2}的子集有_______个，真子集有_______个．
4
3
4．（1）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝________.
{2，3}
（2）设集合A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，8}，则A∪B＝_________________.
{3，4，5，6，8}
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解
5.用列举法表示下列集合．
(1)A＝{不大于3的自然数}； (2)B＝{x|x2＋2x－3＝0}．
(1)A＝{0，1，2，3}　
(2)解x2＋2x－3＝0
法一：因式分解
(x+3)(x－1)＝0
x＝－3或1
B＝{－3，1}
法二：求根公式
a＝ ，b＝ ，c＝
1 2 －3
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解
6.试选择最恰当的方法表示下列集合．
(1)由方程x2－2x＋1＝0的所有实数根组成的集合；(2)由非负数组成的集合；
(3)方程x2＋1＝0的解集；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－x＋5的图象的交点组成的集合．
(1){1}． (2){x|x≥0}．
(3)解x2+1＝0
x2＝﹣1
x无解

①＋②：2y＝8
y＝4
(4)
x＝1
∴交点为(1，4)
{(1,4)}
/{(x，y)|x=1，y=4)}
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解
7.　(1)设集合A＝{0}，则下列关系正确的是(　　)
A．A＝0 B．A＝ C．0∈A D． ∈A
(2)设集合A＝{m|m>3}，x＝2 ，则下列关系正确的是(　　)
A．x A B．x A C．{x}∈A D．{x} A
C
B
A
法一：
法二：
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考点解析
8．用恰当的符号(“∈”“ ”“ ”“ ”或“＝”)填空．
(1)3.14________Q； (2)π________Q；
(3){－， }________{x|x2＝2}； (4) ________N；
(5)a________{a，b}；
∈

＝

∈
(6)(1，2)________ ；
(7)0________ ； (8){1，3}________{3，1}；
(9){矩形}________{正方形}．


＝

{(2，1)}
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解
9.写出集合{1，2，3，4}的所有子集，并指出其中的真子集和非空真子集．
{1，2，3，4}．
子集：
，
{1}，{2}，{3}，{4}，
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，
真子集： ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}．
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解
3x－7≥8－2x
3x＋2x≥8＋7
10.设全集U＝R，已知集合A＝{x|2≤x<4}，
B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∩B，A∪B和( UA)∩B.
5x≥15
x≥3
A
A∩B＝{x|3≤x<4}
A∪B＝{x|x≥2}
B
( UA)∩B＝{x|x≥4}
UA
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解
11.已知集合A＝{(x，y)|x＋2y＝4}，B＝{(x，y)|2x－y＝3}，求A∩B.
解
②×2：4x－2y＝6③
①＋③：5x＝10
由②：y＝2x－3
故A∩B＝{(2，1)}．
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解
12.设全集U＝{不大于10的自然数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，8}，求A∩B， U(A∪B)，( UA)∩B.
∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
A＝{1，2，3，4}，
B＝{3，4，5，6，8}，
∴A∩B＝{3，4}；
U(A∪B)＝{0，7，9，10}；
( UA)∩B＝{5，6，8}．
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解
1.已知集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，且满足B A，求实数m的值．
m2＝2m－1或m2＝－1
(不成立)
m2＝2m－1
m2－2m＋1＝0
(m－1)2＝0
m＝1
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解
2.已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B A，求实数a的值．
解a2－a＋1＝3或a2－a＋1=a
a＝－1或2
移项得a2－a－2＝0 a2－2a＋1=0
a＝1
∴a的值为－1或2
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解
3.设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
①x2＝9时
1.x＝3，
2x－1＝ ，x－5= ，1－x＝
5 －2 －2
A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}
A∪B＝{9，－7，－4，－8，4}
2.x＝－3，
A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}
（舍）
2x－1＝ ，x－5= ，1－x＝
－7 －8 4
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解
3.设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
②2x－1＝9时
x＝5时，
综上x＝－3，
x2＝ ，x－5= ，1－x＝
25 0 －4
A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}(舍)
A∪B＝{9，－7，－4，－8，4}
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解
4.设集合A＝{－2，x，x2}，B＝{0，1}，若A∩B＝{1}，求A∪B.
①x＝1时
②x2＝1时
A＝{－2，1，1}，B＝{0，1}
1.x＝1
1.x＝－1
x2＝
1
A＝{－2，1，1}，B＝{0，1}
A＝{－2，－1，1}，B＝{0，1}
（舍）
（舍）
综上x＝－1，
A∪B＝{－2，－1，1，0}
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解
5．设全集U＝{x|－2≤x≤4}，集合A＝{x|0A∪B， U(A∩B)， U(A∪B).
由数轴可得A∩B＝{1}；
A∪B＝{x|0 U(A∩B)＝{x|－2≤x<1或1＜x≤4}；
U(A∪B)＝{x|－2≤x≤0或3≤x≤4}．
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解
6．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．
∵A∩B≠ ，
用数轴表示集合A与集合B要有相交部分．
∴a≤2，
故a的取值范围是{a|a≤2}．
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