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18.5.1 分式方程及其解法
一、单项选择题。
1．下列关于x的方程，是分式方程的是( )
A．－3＝ B．x－y＝5 C．＝＋ D．＝1－
2．下列说法中，正确的是( )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程
B．含有字母的方程叫做分式方程
C．分母中含有未知数的方程叫做分式方程
D．分式方程就是含有分母的方程
3．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
4．将关于x的分式方程＝去分母可得( )
A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x
5．方程＝的解为( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
6．若关于x的分式方程＝1的根为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题。
7．代数式与代数式的和为1，则x＝____.
8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成一个分式方程：________________________．
9．如果分式方程＝2＋无解，则a的值为________．
10．若关于x的分式方程2＋＝有增根，则增根是______，m的值是____．
11．若关于x的方程＝无解，则m的值为_______．
12．关于x的方程＝的解为正数，则k的取值范围是_______．
13．如果关于x的不等式－3x＋2a≥0的解中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程＝1有非负数解，则整数a的值为____.
三、解答题。
14．解分式方程：
(1)－＝0；
(2)＝2－；
(3) －＝1＋.
15．已知关于x的分式方程＋＝.若该分式方程无解，试求m的值．
16．设A＝，B＝＋1.
(1)求当x为何值时，A＝2；
(2)若A与B的值相等，求x的值．
17．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；
方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝；
方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝；…
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝5＋的解是______________；
(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的解是_________________；
(3)猜想关于x的方程x－＝1的解，并验证你的结论；
(4)在解方程y＋＝时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．
答案:
一、
1-6 DCCAC B
二、
7. 1
8. 答案不唯一，如＝3，＝x－2等
9. －4
10. x＝2 3
11. 0或4
12. k＞0且k≠4
13. 3
三、
14. 解：(1) 方程两边都乘x(x－2)，得3(x－2)－2x＝0.解这个方程，得x＝6.检验：把x＝6代入原方程，得左边＝0，右边＝0，左边＝右边，当x＝6时，x(x－2)≠0，∴x＝6是原方程的根
(2) 方程两边都乘(2x－1)，得x＝2(2x－1)＋3，解得x＝－，检验：当x＝－时，2x－1≠0，所以分式方程的根是x＝－
(3) 去分母，得(x－2)2－16＝x2－4＋4(x＋2).去括号，得x2－4x＋4－16＝x2－4＋4x＋8.解得x＝－2.∵当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，∴原方程无解．
15. 解：∵分式方程无解，∴m＋1＝0或(x＋2)(x－1)＝0，当m＋1＝0时，m＝－1；当(x＋2)(x－1)＝0时，x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝；当x＝1时，m＝－6.综上，m的值为－1或或－6.
16. 解：(1)令A＝2，即＝2.方程两边同乘(x－1)，得2x－2＝x.解得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的根．∴当x＝2时，A＝2
(2)当A＝B时，得＝＋1.方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＝3＋(x＋1)(x－1).∴x2＋x＝3＋x2－1.解得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的根，∴当x＝2时，A＝B
17. 解：(1) x1＝5，x2＝
(2) x1＝a，x2＝
(3)x1＝2，x2＝－.理由：方程变形得x－＝2－，即x＋(－)＝2＋(－)，依此类推得到解为x1＝2，x2＝－；
(4)方程变形得y＋1＋＝3＋，可得y＋1＝3或y＋1＝，解得y1＝2，y2＝－.

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