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华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A.∠1与∠2是内错角
B.∠3与∠4是对顶角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠4是同位角
2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　）
A.10° B.20° C.40° D.50°
3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（　　）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5
6.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　）
A.点D B.点E C.点Q D.点M
7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　）
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（　　）
A.有些只有一条
B.有两条
C.不存在
D.有一条或不存在
9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（　　）
A.31° B.36° C.62° D.72°
10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　）
A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45°
11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A.∠1+∠3＝180° B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠4＝∠6
12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（　　）
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
二、填空题
13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　．
14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：　　　　　　.（填序号）
15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
∵　　　　　　　，∴a∥b．
16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　．
17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M，则∠MHG的度数是 　　　．
三、解答题
18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）．
19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：
（1）画射线AC．
（2）过点C画线段AB的平行线CD．
（3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E．
（4）线段AE、AB的大小关系是 　　　．理由是 　　　．
21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
22.已知AB∥CD．
（1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；
（2）已知BF平分∠ABE．
①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小．
华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A.∠1与∠2是内错角
B.∠3与∠4是对顶角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠4是同位角
【答案】C
【解析】A．∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截的同位角，因此选项A不符合题意；
B．∠3与∠4是邻补角，因此选项B不符合题意；
C．∠2与∠3是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项C符合题意；
D．∠1与∠4是对顶角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　）
A.10° B.20° C.40° D.50°
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，∠FEC＝120°，
∴∠FED＝∠GFB＝60°，
∵∠HFG＝40°，
∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°，
故选：B．
3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【答案】A
【解析】根据同位角定义，∠2与∠1构成同位角，故A符合题意
故选：A．
4.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（　　）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】A
【解析】在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有∠ADE，∠ADF，∠AED，∠C，∠B，共5个．
故选：A．
5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【答案】B
【解析】A．∠2与∠1不是同位角，故A不符合题意；
B．∠2与∠3是同位角，故B符合题意；
C．∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意；
D．∠2与∠5不是同位角，故D不符合题意．
故选：B．
6.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　）
A.点D B.点E C.点Q D.点M
【答案】A
【解析】如图，
若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是D，
故选：A．
7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　）
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
【答案】D
【解析】如图所示：
内错角有：∠1与∠4，∠1与∠5，∠7与∠13，∠12与∠4，∠6与∠7，∠6与∠8，
∠16与∠2，∠16与∠9，∠15与∠8，∠12与∠3，∠14与∠5，∠13与∠17，
∠11与∠8，∠10与∠5，∠16与∠17，∠16与∠3，共有16对．
故选：D．
8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（　　）
A.有些只有一条
B.有两条
C.不存在
D.有一条或不存在
【答案】D
【解析】①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线，
②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（　　）
A.31° B.36° C.62° D.72°
【答案】A
【解析】∵直线l∥AB，
∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣118°＝62°，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B＝31°，
∵直线l∥AB，
∴∠2＝∠B＝31°，
故选：A．
10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　）
A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45°
【答案】A
【解析】如图，设直角三角板的三个顶点分别为E，G，H，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠GEF，∠2＝∠FEH，
∴∠1+∠2＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°，
∵∠1＝α，
∴∠2＝90°﹣α．
故选：A．
11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A.∠1+∠3＝180° B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠4＝∠6
【答案】C
【解析】A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；
B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；
C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；
D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；
故选：C．
12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（　　）
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
【答案】D
【解析】如图，虚线上及其内部的点都是“完美观测点”．
∵点M4在虚线上，
∴点M4是“完美观测点”．
故选：D．
二、填空题
13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　．
【答案】∠BOD　　∠AOD，∠COB
【解析】∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠COB；
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠COB．
14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：　　　　　　.（填序号）
【答案】④①②③
【解析】用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b，操作步骤：④用三角尺的一边紧贴住直线a；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b．
故答案为：④①②③．
15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
∵　　　　　　　，∴a∥b．
【答案】∠1＝∠3
【解析】∵∠1＝∠3，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠3．
16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　．
【答案】70°或110°
【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°，
由题意得：x+2x﹣30＝180，
解得：x＝70，
∴∠AOC的邻补角为70°，
∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°，
故答案为：70或110°．
17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M，则∠MHG的度数是 　　　．
【答案】60°
【解析】令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴∠FGM∠BGM（180°﹣∠AGM）＝90°﹣α，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵∠FGN，
∴2α+β＝2α∠FGN，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
三、解答题
18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）．
【答案】解　（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8 cm，
故答案为：1.8．
19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【答案】解　如图，
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．
20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：
（1）画射线AC．
（2）过点C画线段AB的平行线CD．
（3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E．
（4）线段AE、AB的大小关系是 　　　．理由是 　　　．
【答案】解　（1）根据射线的定义，即可得到射线AC，如图：
（2）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出的平行线，如图所示：
（3）延长CB，过点A向CB作垂线，E为垂足，如图所示：
（4）根据题意可得：AE＜AB，垂线段最短．
21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
【答案】解　（1）∵∠AOC＝70°∠AOE，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝70°40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，
即∠AOE与∠BOD互为余角；
（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠EOF∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF＝180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝70°∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，
即∠DOF＝20°．
22.已知AB∥CD．
（1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；
（2）已知BF平分∠ABE．
①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小．
【答案】（1）证明　∵AB∥CD，EK∥CD，
∴∠CEK＝∠C，∠BEK+∠B＝180°，
∵∠BEK＝∠CBE﹣∠CEK＝∠CBE﹣∠C，
∴∠CBE﹣∠C+∠B＝∠BEK+∠B＝180°；
（2）解　2∠FBH+∠C＝180°，理由如下：
∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，
∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，
设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，
∵BH∥EG，
∴∠HBE＝∠BEG＝β，
∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，
由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，
即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，
∴2∠FBH+∠C＝180°；
（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，
由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，
即∠E＝2（x+y）﹣180°，
过M作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，
∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），
∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，
∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．

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