资源简介

(共27张PPT)
湘教版高中必修第一册
一元二次不等式
目 录
01
新课导入
02
新知探究
03
典型例题
04
拓展提高
05
课堂小结
06
作业布置
湘教版高中必修第一册
新 课 导 入
1
新课导入
问题：如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？
分析：按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000（个），所以需要增种果树才能增产.
新课导入
设要增种x棵果树，增种后平均每棵树产果（600-5x）个，根据题意得
（600-5x）（50+x）≥33000，
整理得
-5x2+350x-3000≥0，
即
x2-70x+600≤0.
只要求得以上不等式的解集，就得到了问题的答案.
新 知 探 究
2
新知探究| 一、一元二次不等式及解法
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
思考一下，如何求前面的一元二次不等式呢
新知探究| 一、一元二次不等式及解法
解一元二次方程，得两个实数根：
函数图像如下：
观察图象可知：
当；
当时，函数图象位于；
∴一元二次不等式的解集是：
新知探究| 一、一元二次不等式及解法
通常三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集：
新知探究| 练一练
解不等式.
解：方程有两个不相等的实数根：
函数图象如图所示：
与有两个交点
由图象得不等式的解集为：
答案
新知探究|归纳总结
解一元二次不等式的基本步骤：
（1）确定一元二次方程的根；
（2）画出对应二次函数的大致图象；
（3）由图象得出不等式的解集.
注意：对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解。
新知探究| 二、一元二次不等式的应用
我们将通过具体实例的分析和求解，体会一元二次不等式的实际应用。
【例题】
某产品的总成本(万元)与产量(台)之间满足如下关系式：
（， ）
若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？
新知探究| 二、一元二次不等式的应用
根据题意可得：
整理得：
方程有两个不相等的实数根
由图象得不等式的解集为：
在这个实际问题中，的最小值为150，即生产者不亏本时的最低产量为150台。
新知探究| 归纳总结
利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤是：
（1）理解题意，分析清楚量与量之间的关系；
（2）建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；
（3）解这个一元二次不等式得到实际问题的解。
典 型 例 题
3
1、解不等式.
典型例题
解：方程有两个相等的实数根:
函数的图象如图所示：
观察知，与轴仅有一个交点
由图象得不等式的解集为：
答案
2、解不等式.
典型例题
解：原不等式可化为：
即
∴
故原不等式的解集为.
答案.
3、已知不等式的解集为，求实数的值。
典型例题
解：由一元二次不等式解集的结构知：
的两个实数根
∴ 解得
答案：
拓 展 提 高
4
拓展提高
某化学试剂生产厂以 kg/h的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且），每小时可获得利润元。
（1）要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3000元，求的取值范围；
（2）要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选择何种运输生产速度？并求出最大利润。
答案：（1）；
（2）运输生产速度为6 kg/h时，该工厂获得的利润最大，
最大利润为457500元。
拓展提高
解：（1）依题意可得：
即
∵
∴
即
解得
结合知，.
拓展提高
（2）设
∴ 当，即运输生产速度为6 kg/h时，该工厂获得的利润最大，最大利润为457500元。
课 堂 小 结
5
课堂小结
基本含义
一元二次不等式
及其解法
一元二次不等式的应用
步骤
一元二次
不等式
作 业 布 置
6
完成课本习题2.3
作业布置
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