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3.2.1双曲线的标准方程
知识点
以经过双曲线两焦点F1 、 F2的直线为x轴，以线段F1 F2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
设M(x，y)为双曲线上的任一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则焦点F1 、 F2的坐标分别为(-c，0)、(c，0) ．
两边同除以a b ，得 - =1 (a>0，b>0) ．
又设双曲线上的点M与焦点F1 、 F2的距离之差的绝对值为2a(a>0)，即|M F1 |-|M F2 |=2a，则有|M F1 |-|M F2 |=±2a.
于是有- =±2a ．
方程 - =1 (a>0，b>0)称为双曲线的标准方程，此时双曲线的焦点．在x轴上，焦点坐标分别为(-c，0)、(c，0) ．
如图，以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系．类似地，可以求得双曲线的标准方程为
- =1 (a>0，b>0) ．
此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0，-c)、(0，c)．
焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
定义式 标准方程
焦点坐标
焦距 a、b、c的关系 - =1 (a>0,b>0)
(-c,0)和(c,0)
|F1F2|=2c
c = a +b
||MF1|-|MF2||=2a
-=1 (a>0，b>0)
(0,-c)和(0,c)
例题
再见

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