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考点专练：滑轮与浮力的综合计算
考点
竖直滑轮组
机械效率的影响因素 ； ；绳重；轮轴间摩擦
机械效率的无关因素 ； ； ； ；
2、滑轮组机械效率
条件 公式
万能公式（恒成立） ；② ；③ ；④ ；⑤
不计绳重，轮轴间摩擦（计动滑轮重力） 半理想状态： ； ； ； ；
不计动滑轮重力，绳重和轮轴间摩擦 理想状态：（无额外功） ；
3、浮力计算公式
压力差法
示重法
公式法
平衡法
★ 注意：浮力与滑轮结合的题目通常用到的是公式法：
4、涉及浮力的计算步骤
（2025秋·浙江杭州月考）图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图像（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，）。物体A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为80%，请解答下列问题：
(1)物体A完全浸没时受到的浮力为多少？
(2)动滑轮的重力为多少？
(3)求当电动机物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？
1、（2024九年级上·浙江专题练习）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为，棱长为，水的深度为。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为，在水中上升的时间为。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，g取10N/kg。下列分析错误的是（　　）
动滑轮的重力为
B．物块A上升的速度为
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率小于
【答案】D
【详解】B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离
s=s水 sA=60cm 10cm=50cm
由得，物块A上升的速度
故B正确，不符合题意；
C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积
V排=V=L3=(0.1m)3=1×10 3m3
根据F浮=ρ液gV排得
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10 3m3=10N
由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功即是，物块上升时，克服其重力和浮力得合力做的功
W有用=（G F）s=（50N 10N）×0.5m=20J
故C正确，不符合题意；
AD．已知物块质量为5kg，由G=mg得，物块A的重力
G=mg=5kg×10N/kg=50N
物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功
由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离
s1=nh=2×0.5m=1m
由W=Fs得，绳子自由端拉力大小
根据可知，动滑轮得重力
G动=nF拉-F合=nF拉-（G-F浮）=2×25N-（50N-10N）=10N
物块A露出水面后，不在受浮力，根据可知，此时自由端的拉力
根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率
故A正确，不符合题意；D错误，符合题意。
2、（2024·浙江宁波一模）小科用如图甲所示装置提升浸没在水中的物体B，并用表格记录不同时间段物体A和物体B的运动状态，图乙记录了绳对物体B竖直向上的拉力。已知物体B重为600N，物体A重力为100N，A与地面间的滑动摩擦力f大小为物体重力的0.1倍，动滑轮重10N，=，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦忽略不计。
A B
0~2s 向左匀速直线运动 浸没在水中，以2cm/s速度匀速下降
4~6s 向右匀速直线运动 浸没在水中，以4cm/s速度匀速上升
8~10s 向右匀速直线运动 在空中，以6cm/s速度匀速上升
求：（1）物体B的密度？
（2）在4~6s内小科对地面的压力比0~2s减小了多少？
（3）小科在8~10s内做功的功率为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）由题意，，又因为，所以，对物体进行受力分析为
所以
因为
所以
（2）因为
，
所以
0~2s阶段，物体受力分析如图：
因为
所以
因为
所以
4~6s阶段，物体受力分析如图：
因为
所以
对人进行受力分析
所以
（3）8～10s阶段，物体A受力分析如图下：
则有
因为
所以
由于
所以
答：（1）物体B的密度为1.5×103kg/m3；
（2）在4~6s内小科对地面的压力比0~2s减小了10N；
（3）小科在8～10s内做功的功率为。
3、（2024秋·浙江宁波月考）如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1∶η2=63∶65.绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度，取g=10N/kg，求：
（1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比。
（2）当石材完全露出水面以前，人拉绳子的功率。

【答案】（1）29∶21；（2）130W
【详解】解：（1）工人的重力
动滑轮的重力
未露出水面滑轮组的机械效率
露出水面后滑轮组的机械效率
由于η1∶η2=63∶65，所以
即
将石块的密度和水的密度代入解得
石块的重力
地面对人的支持力
石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，石材受到的浮力
地面的支持力
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
地面的支持力
（2）当石材露出水面之前
人拉绳子的功率
答：（1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29∶21；
（2）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W。
4、（2025秋·浙江杭州月考）如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求：
(1)动滑轮对物体做功的功率；
(2)卷扬机牵引力的功率；
(3)动滑轮的重力。
【答案】(1)2700W
(2)3000W
(3)3000N
【详解】（1）物体A的质量为2.7×103kg，物体A的重力
则动滑轮对物体的拉力为2.7×104N，由
可得，动滑轮对物体做功的功率
（2）由图可知，动滑轮上有3股绳，物体A以0.1m/s的速度匀速上升，则绳端移动速度
v2=3×0.1m/s=0.3m/s
由
可得，卷扬机牵引力的功率
（3）动滑轮的重力
5、（2025·浙江自主招生）用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力为11.6N，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5N（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。
【答案】
【详解】由图可知，动滑轮上有2股绳，物体浸没在水中时，动滑轮对绳子的拉力为F物，绳端的拉力为F拉，滑轮组的机械效率为75%，根据公式
则有
解得
又根据公式
可得
即
解得
当物体离开水面时，根据公式
可得
解得
又因为
解得
则物体的体积为
物体的密度为
6、（浙江杭州期中）如图甲所示，在水面上方匀速提升密度为3×103kg/m3的物体时，绳端所用的拉力为300N，滑轮组的机械效率为60%．如果将物体全部浸没在水中，如图所示，匀速提升该物体，在绳端所用的拉力为240N，求：
（1）物体的重力是多少？
（2）物体浸没时，受到的浮力为多少？
（3）此时滑轮组的机械效率。 （g取10N/kg）
【答案】 480N 240N 50%
【详解】(1)因为物体在水面上方时，滑轮组的机械效率是：
，
所以，物体的体积是：
由知道，物体质量是：
m＝ρ物V物＝3×103kg/m3×2.4×10﹣2m3＝72kg，
物体重力是：
G＝mg＝72kg×10N/kg＝720N；
(2)物体浸没在水中受到的浮力是：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣2m3 ＝240N
(3)物体浸没在水中时，
F拉＝G﹣F浮＝720N﹣240N＝480N
此时滑轮组的机械效率是：
。
答：(1)物体的重力是480N；
(2)物体浸没时，受到的浮力240N；
(3) 此时滑轮组的机械效率是50%
7、（2025·四川绵阳一模）如图所示，有一体积为、密度为的物体置于水底（物体底部没有与平整的水底紧密接触），欲将其打捞上来，现用电动机带动钢丝绳自由端通过滑轮组使物体以0.1m/s的速度在水中匀速上升，经过的时间物体由水底提升到水面，物体浸没在水中时，滑轮组的机械效率为90%（不计物体的高度、绳重和摩擦），求：
(1)物体浸没在水中时受到的浮力是多大？
(2)物体在水底时，其下表面受到水的压强是多大？
(3)动滑轮的重力是多大？
(4)若物体离开水中后匀速上升，且电动机的输出功率比物体在水中时增大了20%，此时钢丝绳自由端的速度是多大？
【答案】(1)1×104N
(2)1.8×105Pa
(3)500N
(4)0.12m/s
【详解】（1）根据题意知道，物体浸没在水中时
阿基米德原理知道，则物体浸没在水中时受到的浮力
（2）由题意知道，物体由水底提升到水面的时间
根据知道，水深
由知道，物体在水底时下表面受到水的压强
（3）根据和，则物体的重力
不计绳重和摩擦，则物体由水底提升到水面，在此过程中滑轮组的机械效率
则动滑轮重
（4）由图知道，动滑轮上绳子股数n=3，根据知道，物体在水中时，电动机的输出功率
物体在水中时，绳子自由端的拉力
物体在水中时，绳子自由端移动的速度
物体在空气中时，电动机的输出功率
物体在空气中时，绳子自由端的拉力
根据题意，则有
综上，则
则此时钢丝绳自由端的速度
即
8、．（2025·浙江自主招生）小雨的体重为600N，当他使用如图甲所示的滑轮组匀速提升水中的体积为的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为。已知小雨与地面的接触面积为。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%，已知重物A重物B所受重力之比，若不计绳重和摩擦，。求：
(1)提升重物A时小雨对地面的压力；
(2)物体A的密度；
(3)用该滑轮组在水中拉物体B（重物始终未出水面），小雨拉绳子所用拉力做的功与绳子自由端移动的距离关系图像如图乙所示，现用该滑轮组在某液体中（重物始终未出水面）匀速提升物体B，已知此时滑轮组的机械效率是64%，求该液体的密度。
【答案】(1)350N
(2)
(3)
【详解】（1）由可得，小雨对地面的压力
（2）提起物体A时，小雨对地面的压力与地面对小雨的支持力是一对相互作用力，所以地面对小雨的支持力
小雨对绳子的拉力
A始终未露出水面，则A受到浮力
图中的两段绳子提起A和动滑轮，且不计绳重和摩擦，所以由力的平衡条件可得，
即①
在空气中拉起物体B时，滑轮组的机械效率是，不计绳重和摩擦，则
即②，由题可知，③，
联立①②③得，，，，
则物体A的密度
（3）根据和图像可得，拉水中物体B是绳子自由端拉力
提起水中物体B，根据力的平衡条件可得，，
根据阿基米德原理④
拉起浸没在液体中的B时，设B受到液体的浮力为，不计绳重和摩擦，此时滑轮组的机械效率
即
解得，即⑤
联立④⑤得，
考点剖析
典例解读
【考点链接】
1、示重法：
2、不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，相当于半理想状态： ； ； ；
3、 ；
【解题思路】
（1）读乙图 → → 出水后的拉力等于重力 → 完全浸没时的拉力等于重力与浮力的差 → 代数计算。
（2）题目条件：不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力 → 相当于半理想状态 → 完全浸没时的机械效率 → 代入 。（浸没时，有用功
）
（3）将求出的
【解析过程】
（1）当物体浸没在水中时，由于物体受到水的浮力，所以此时滑轮组对物体的拉力较小，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力
F1=2×104N
当物体完全露出水面后，拉力较大，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力
F2=G=3×104N
则物体浸没在水中时受到的浮力
F浮=G-F1=3×104N-2×104N=1×104N
（2）不计摩擦、水的阻力及绳重，物体A完全浸没在水中时，滑轮组对物体的拉力F1做的功为有用功，此时滑轮组的机械效率
解得动滑轮的重力
G轮=5000N
（3）当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率
【答案】（1）1×104N；（2）5000N；（3）85.7%。
考点专练
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考点专练：滑轮与浮力的综合计算
考点
竖直滑轮组
机械效率的影响因素 ； ；绳重；轮轴间摩擦
机械效率的无关因素 ； ； ； ；
2、滑轮组机械效率
条件 公式
万能公式（恒成立） ；② ；③ ；④ ；⑤
不计绳重，轮轴间摩擦（计动滑轮重力） 半理想状态： ； ； ； ；
不计动滑轮重力，绳重和轮轴间摩擦 理想状态：（无额外功） ；
3、浮力计算公式
压力差法
示重法
公式法
平衡法
★ 注意：浮力与滑轮结合的题目通常用到的是公式法：
4、涉及浮力的计算步骤
图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图像（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，）。物体A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为80%，请解答下列问题：
(1)物体A完全浸没时受到的浮力为多少？
(2)动滑轮的重力为多少？
(3)求当电动机物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？
1、用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为，棱长为，水的深度为。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为，在水中上升的时间为。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，g取10N/kg。下列分析错误的是（　　）
动滑轮的重力为
B．物块A上升的速度为
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率小于
2、小科用如图甲所示装置提升浸没在水中的物体B，并用表格记录不同时间段物体A和物体B的运动状态，图乙记录了绳对物体B竖直向上的拉力。已知物体B重为600N，物体A重力为100N，A与地面间的滑动摩擦力f大小为物体重力的0.1倍，动滑轮重10N，=，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦忽略不计。
A B
0~2s 向左匀速直线运动 浸没在水中，以2cm/s速度匀速下降
4~6s 向右匀速直线运动 浸没在水中，以4cm/s速度匀速上升
8~10s 向右匀速直线运动 在空中，以6cm/s速度匀速上升
求：（1）物体B的密度？
（2）在4~6s内小科对地面的压力比0~2s减小了多少？
（3）小科在8~10s内做功的功率为多少？
3、如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1∶η2=63∶65.绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度，取g=10N/kg，求：
（1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比。
（2）当石材完全露出水面以前，人拉绳子的功率。

4、如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求：
(1)动滑轮对物体做功的功率；
(2)卷扬机牵引力的功率；
(3)动滑轮的重力。
5、用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力为11.6N，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5N（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。
6、如图甲所示，在水面上方匀速提升密度为3×103kg/m3的物体时，绳端所用的拉力为300N，滑轮组的机械效率为60%．如果将物体全部浸没在水中，如图所示，匀速提升该物体，在绳端所用的拉力为240N，求：
（1）物体的重力是多少？
（2）物体浸没时，受到的浮力为多少？
（3）此时滑轮组的机械效率。 （g取10N/kg）
7、如图所示，有一体积为、密度为的物体置于水底（物体底部没有与平整的水底紧密接触），欲将其打捞上来，现用电动机带动钢丝绳自由端通过滑轮组使物体以0.1m/s的速度在水中匀速上升，经过的时间物体由水底提升到水面，物体浸没在水中时，滑轮组的机械效率为90%（不计物体的高度、绳重和摩擦），求：
(1)物体浸没在水中时受到的浮力是多大？
(2)物体在水底时，其下表面受到水的压强是多大？
(3)动滑轮的重力是多大？
(4)若物体离开水中后匀速上升，且电动机的输出功率比物体在水中时增大了20%，此时钢丝绳自由端的速度是多大？
8、小雨的体重为600N，当他使用如图甲所示的滑轮组匀速提升水中的体积为的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为。已知小雨与地面的接触面积为。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%，已知重物A重物B所受重力之比，若不计绳重和摩擦，。求：
(1)提升重物A时小雨对地面的压力；
(2)物体A的密度；
(3)用该滑轮组在水中拉物体B（重物始终未出水面），小雨拉绳子所用拉力做的功与绳子自由端移动的距离关系图像如图乙所示，现用该滑轮组在某液体中（重物始终未出水面）匀速提升物体B，已知此时滑轮组的机械效率是64%，求该液体的密度。
考点剖析
典例解读
考点专练
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