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第四章　三角函数、解三角形
4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的
图象及应用
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
考点2　由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
01
02
考点3　三角函数图象、性质的综合应用
03
课时作业
第三部分
04
高考创新方向 知识交汇
1．了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
2．会用三角函数解决简单的实际问题，可以利用三角函数构建事物周期变化的数学模型．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)
(1)匀速圆周运动的数学模型
如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为______________________．
教材回扣
H＝r sin (ωt＋φ)＋h
0
π
2π
描点．在平面直角坐标系中描出各点．
连线．用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象．
成图．利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图．
②由y＝sin x的图象通过图象变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的方法：
2．三角函数的应用
(1)如果某种变换着的现象具有______，那么就可以考虑借助三角函数来描述．
(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：
振幅 周期 频率 相位 初相
__ T＝__ f＝__＝__ ________ __
周期性
A
ωx＋φ
φ
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　 　)
基础检测
×
×
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　 　)
√
√
C
D
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换
描点、连线，图象如图所示．
(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
规律总结
作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用的两种方法
(2)图象的变换法，由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
C
BC
考点2 由图象确定函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式
规律总结
确定y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(3)求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入．
【对点训练2】　(1)（2024·湖南长沙一模）如图是函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式可以是(　 　)
C
考点3 三角函数图象、性质的综合应用
3
规律总结
1．研究y＝A sin (ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想研究其单调性、对称性和最值等．
2．与三角函数相关的方程根的问题（零点问题）等常通过函数与方程思想化为图象交点问题，再借助图象分析．
CD
ABD
高考创新方向 知识交汇
AC
创新解读
本题巧妙地将三角函数图象通过折叠变成立体图形，结合空间直角坐标系，考查学生由三角函数图象求解析式的同时，还考查了空间想象能力，D选项还借助几何图形，利用几何方法解决问题，体现新高考进行知识融合创新的趋势．
课时作业29
第
分
部
三
C
A
C
C
D
A
ABD
ACD
2
10．（5分）（2024·湖北武汉二模）函数f(x)＝2sin (2x＋φ)＋1(|φ|<π)的部分
图象如图所示，则φ＝__．
D
A
1
2
当点P在曲线上从A接近B时，h(t)逐渐增大，当点P在点B时，Mt＝1，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝2；当点P在曲线上从B接近C时，h(t)逐渐减小，当点P在点C时，Mt＝0，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝1；
当点P在曲线上从C接近D时，h(t)逐渐增大，当点P在点D时，Mt＝1，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝2；当点P在曲线上从D接近E时，h(t)逐渐减小，当点P在点E时，Mt＝1，mt＝0，h(t)＝Mt－mt＝1；以此类推，发现h(t)的最小正周期为2.

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