资源简介

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微专题八　圆锥曲线中的对称问题
数学
内容索引
关键能力提升
第一部分
考点1　关于点对称
考点2　关于直线对称
01
02
课时作业
第二部分
掌握解决两种对称问题的一般方法，会求解与对称有关的综合问题．
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
一
考点1 关于点对称
(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|，设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
规律总结
(2)过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，求证：H，G关于点(0，－1)对称．
考点2 关于直线对称
(1)求椭圆E的标准方程；
规律总结
(1)求l1与l2的交点P的轨迹方程；
(2)已知直线AP与直线x＝2交于点Q，线段QB的中点为M，若点F的坐标为(1，0)，求证：点B关于直线FM的对称点在直线PF上．
解：证明：“点B关于直线FM的对称点在直线PF上”等价于“FM平分∠PFB”，如图．
课时作业62
第
分
部
二
(2)试确定m的取值范围，使得C上存在不同的两点关于l：y＝4x＋m对称．
2．（15分）在圆O：x2＋y2＝4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E.
(1)求E的方程．
解：设M(x，y)，则点P(x，2y)，将P(x，2y)代入圆O：x2＋y2＝4，可得x2＋4y2＝4，
于是有(2－x1)(y2－1)－(2＋x2)(y1＋1)＝2(y2－y1)－(x1y2＋x2y1)＋x1－x2－4＝x2－x1－(x1x2＋tx1＋tx2)＋x1－x2－4＝
－x1x2－t(x1＋x2)－4＝－(2t2－4)－t(－2t)－4＝0，
即kAE＋kAQ＝0.故直线AE与AQ的斜率之和为0.
4．（15分）已知点B(1，0)，点M是圆A：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
解：圆A：(x＋1)2＋y2＝16的圆心A(－1，0)，半径r＝4，
∵点P为线段MB的垂直平分线与半径MA的交点，∴|PM|＝|PB|，
∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝|AM|＝4>|AB|＝2，
(2)作BQ⊥x轴，交轨迹E于点Q（点Q在x轴的上方），直线l：x＝my＋n(m，n∈R)与轨迹E交于C，D两点（l不过点Q），若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值．

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