资源简介

(共67张PPT)
简洁
实用
高效
第二章　函数的概念与基本初等函数
2.1　函数的概念及其表示
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　函数的定义域
考点2　求函数的解析式
01
02
考点3　分段函数
03
课时作业
第三部分
04
高考创新方向 深刻理解
1．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．函数的概念
(1)函数的定义
一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______________和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的三要素
函数由______、____和对应关系三个要素构成．在函数y＝f(x)，x∈A中，____________范围(即数集A)称为这个函数的______，__________组成的集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域．
教材回扣
非空的实数集
任意一个数x
唯一确定的数y
定义域
值域
自变量的取值
定义域
所有函数值
2．函数的表示法
3.分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数叫做________．
解析法 图象法 列表法
用解析式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
对应关系
分段函数
1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
3．分段函数虽由几部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
教材拓展
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　 　)
(2)任何一个函数都可以用图象法表示．(　 　)
(3)直线y＝a与函数y＝f(x)的图象可以有多个交点．(　 　)
基础检测
×
×
√
√
2．(人教A版必修第一册P66例3改编)下列各组函数表示同一个函数的是(　 　)
C
0
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 函数的定义域
D
(2)(2024·湖北武汉二模)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为____________．
【解析】　由函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则有2x＋1∈[－1，3)，令－1≤1－x<3，解得－2(－2，2]
规律总结
1．求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义．
2．求抽象函数定义域的方法
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
3．定义域是一个集合，要用集合的描述法或区间等形式表示．若定义域不连续，则用区间表示时，应分成多个区间，各区间之间不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(－∞，－1)∪(－1，1)
D
{x|x>2}
考点2 求函数的解析式
【例2】　(1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式．
【解】　(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t，
∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x，
∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]，
即f(x)＝2x－x2(0≤x≤2).
(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．
【解】　(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．
【解】　(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2①，
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2②，
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2.
规律总结
函数解析式的求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的解析式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．
(1，＋∞)
(2)已知f(x)满足3f(x)＋2f(1－x)＝4x，则f(x)的解析式为__________________．
解析：由3f(x)＋2f(1－x)＝4x①，
用1－x代x可得，3f(1－x)＋2f(x)＝4(1－x)②，
考点3 分段函数
B
【解析】　当x≤0时，f(x)＝x＋1≤1，得x≤0，所以x≤0；当x>0时，f(x)＝ln (x＋1)≤1，得－1(－∞，e－1]
规律总结
关于分段函数求值问题的解题思路
(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)求自变量的值或范围：先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的某段上，然后求出相应自变量的值或范围，再用同样的方法求其余各段上自变量的值或范围，最后综合得出结果．切记要代入检验．
D
1
高考创新方向 深刻理解
【例】　(多选)(2024·广东六校联考)给定数集A＝R，B＝(0，＋∞)，x，y满足方程2x－y＝0，下列对应关系f为函数的是(　 　)
A．f：A→B，y＝f(x)
B．f：B→A，y＝f(x)
C．f：A→B，x＝f(y)
D．f：B→A，x＝f(y)
ABD
【解析】　对于A，y＝f(x)＝2x， x∈A，均有唯一确定的f(x)，且f(x)∈(0，＋∞)＝B与之对应，符合函数定义，故A符合题意；对于B，y＝f(x)＝2x， x∈B，均有唯一确定的f(x)，且f(x)∈(1，＋∞) A，符合函数定义，故B符合题意；对于C，x＝f(y)＝log2y，取y＝1∈A，但x＝0 B，不符合函数定义，故C不符合题意；对于D，x＝f(y)＝log2y， y∈B，均有唯一确定的f(y)，且f(y)∈R＝A，符合函数定义，故D符合题意．故选ABD.
创新解读
本题考查函数的定义，需要学生对函数定义中的几个关键点深刻理解，才能将正确选项全部选出，如C选项考查A中的每一个元素在B中都有唯一确定元素与之对应，体现新高考对基础概念深入考查的特点和趋势．
课时作业6
第
分
部
三
A．(－1，1)
B．(－1，1)∪(2，＋∞)
C．[2，＋∞）
D．(－1，1)∪[2，＋∞）
D
A．1　　　 B．2
C．4　　　 D．8
解析：由函数可得，f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝21＝2.故选B.
B
A．7 B．－2
C．2 D．7或－2
D
A．(－∞，2) B．(－∞，3)
C．[0，3） D．(3，＋∞)
解析：当x<0时，不等式f(x)<2可化为－x2－2x<2，所以x2＋2x＋2>0，可得x<0；当x≥0时，不等式f(x)<2可化为log2(x＋1)<2，所以x＋1<4，且x＋1>0，所以0≤x<3，所以不等式f(x)<2的解集是(－∞，3).故选B.
B
D
C
7．（6分）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一个函数的有(　 　)
AC
BD
9．（5分）已知f(x＋1)＝2x2－3，若f(m)＝15，则m＝________．
解析：令x＋1＝t，则可得x＝t－1，由f(x＋1)＝2x2－3可得f(t)＝2(t－1)2－3，所以f(m)＝2(m－1)2－3＝15，解得m＝4或m＝－2.
4或－2
4
a≤1
12．（16分）(1)已知函数f(x－1)＝x2－4x，求函数f(x)的解析式．
解：令x－1＝t，则x＝t＋1，
所以f(t)＝(t＋1)2－4(t＋1)＝t2－2t－3，即f(x)＝x2－2x－3.
(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的解析式．
解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c，
又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，
(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋4，求f(x)的解析式．
解：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋4①，
所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋4②，
13．（5分）若f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy，f(1)＝1，则f(－20)＝(　 　)
A．55 B．190
C．210 D．231
B
B
14．（5分）若函数f(x)的定义域为R，且xf(x)＋f(1－x)＝1，则f(x)的最大值为(　 　)
A．0 B．1
C．2 D．3
15．（5分）（2024·山东济南一模）已知集合A＝{u(x)|u(x)＝ax2－(a＋b)x＋b，a，b∈R}，函数f(x)＝x2－1.若函数g(x)满足对任意u(x)∈A，存在λ，μ∈R，使得u(x)＝λf(x)＋μg(x)，则g(x)的解析式可以是_________________ _______________________________________________________________．（写出一个满足条件的函数解析式即可）
解析：u(x)＝ax2－(a＋b)x＋b，f(x)＝x2－1，u(1)＝a－(a＋b)＋b＝0，f(1)＝0，u(x)＝λf(x)＋μg(x)，u(1)＝λf(1)＋μg(1)＝μg(1)＝0，所以g(1)＝0，则g(x)的解析式可以为g(x)＝x－1.经检验，g(x)＝x－1满足题意．
g(x)＝x－1（满足g(1)＝0，且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确）

展开更多......

收起↑