资源简介

(共62张PPT)
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微专题五　球的切接问题
数学
内容索引
关键能力提升
第一部分
考点1　外接球
考点2　内切球
01
02
课时作业
第二部分
1．熟练掌握球的体积和表面积公式的应用．
2．会利用转化思想，把球的切、接问题转化为平面问题，或转化为特殊几何体的切、接问题来解决．
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
一
考点1 外接球
命题角度1　定义法
【例1】　（2024·江西南昌三模）已知三棱锥A -BCD中，△ABD是边长为2的正三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，M是线段BD的中点，若AM⊥BC，则三棱锥A -BCD的外接球的表面积为(　 　)
C
规律总结
到几何体各个顶点距离均相等的点为该几何体外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点的距离也是半径，列关系式求解即可．
命题角度2　补形法
【例2】　（2024·重庆沙坪坝区模拟）已知四面体ABCD中，AB＝CD＝AC＝BD＝2，AD＝BC，若四面体ABCD的外接球的表面积为7π，则四面体ABCD的体积为(　 　)
A．1 B．2
A
规律总结
1．补形法的解题策略
(1)侧面均为直角三角形或对棱均相等的模型和正四面体，可以还原到长方体或正方体中去求解．
(2)若直棱柱的底面有外接圆，可以补成圆柱求解.
2．正方体与球的切、接常用结论（正方体的棱长为a，球的半径为R）
命题角度3　截面法
C
规律总结
与球截面有关的解题策略
(1)定球心：若球是内切球，则球心到各切点的距离相等且为半径；若球是外接球，则球心到各接点的距离相等且为半径．
(2)作截面：选准最佳角度作出截面，达到空间问题平面化的目的．
【对点训练1】　(1)（2024·江苏南京二模）在圆台O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积的数值之比为(　 　)
A．3∶4 B．1∶2
C．3∶8 D．3∶10
C
(2)（2024·陕西宝鸡一模）三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，且AB＝3，PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为(　 　)
B
(3)（2024·福建泉州一模）泉州花灯技艺源于唐朝中期，从形式上有人物灯、宫灯、绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制作了一个半正多面体（由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体）形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个这样的三棱锥，得到一个有十四个面的多面体，如图所示．已知M为△ABC的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值的比值为(　 　)
C
考点2 内切球
【例4】　（2024·天津和平区二模）如图，一块边长为10的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个无底的正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为(　 　)
B
规律总结
1．多面体内切球和外接球的球心与半径的确定方法
(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等．
(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合．
(3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合．
(4)体积分割是求内切球半径的通用方法．
D
课时作业45
第
分
部
二
1．（5分）（2024·陕西西安模拟）已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，该圆柱的体积为(　 　)
A．8π B．6π
C．5π D．4π
D
C
3．（5分）（2024·天津滨海新区三模）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．如图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3∶1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为(　 　)
A．36π B．48π
A
4．（5分）已知A，B，C是半径为1的半球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O- ABC的体积为(　 　)
A
C
A
A．4π B．9π
C．12π D．16π
B
B
C
C
11．（5分）（2024·湖南常德三模）如图，现有棱长为6 cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A1 -EFG，且E，F，G分别为棱A1A，A1B1，A1D1靠近A1的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为(　 　)
B
12．（8分）（多选）圆柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有(　 　)
A．圆柱内切球的半径与圆柱底面半径相等
ABD
13．（8分）（多选）（2024·黑龙江双鸭山模拟）下列物体中，能够整体放入半径为1 m的球形容器（容器壁厚度忽略不计）内的有(　 　)
ABD
14．（8分）（多选）如图，球O与棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1的六个面都相切，P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，G为正方形BCC1B1的中心，则(　 　)
BC
15．（7分）（2024·山东菏泽模拟）已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为2，若O是线段AC的中点，则三棱锥O -AA1D的外接球的表面积为____．
8π
16．（7分）（2024·山东淄博二模）三棱锥P- ABC中，平面PAB⊥平面ABC，且侧面PAB是边长为2的等边三角形，底面ABC是以C为直角的直角三角形，则该三棱锥外接球的半径为_____．
49

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