资源简介

(共20张PPT)
——3.1.3 简单的分段函数
函数的概念和性质
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课堂任务
2
创设情景
3
归纳探索
4
例题讲解
5
课堂练习
6
课后延伸
目 录
CONTENTS
课前任务
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课前任务
（1）通过多种形式了解分段计价的一些实例；
（2）收集家里近三个月的电费缴纳单，观察具体的收费标准，探求其中规律，尝试用学过的函数知识，建立缴纳电费与用电量之间的函数关系式.
创设情景
2
创设情景
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(1)设月用电
例6 某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100
，按0.57元/（
）计费；每月用电量超过100
，其中100
仍按原标准收费，超过部分按1.5元/（
）计费．
，应交电费
元，写出
关于
的函数解析式；
(2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表：
问：小赵家第一季度共用电多少？
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创设情景
归纳总结：从函数观点看，就是对于自变量的不同取值范围，函数有不同的解析式表达.
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解答：
两段都表示用户月电费与用电量之间的关系，因此它们是一个函数，合起来用大括号表示为
当 时，
部分的电费，即为
（1）当 时，月电费=100
的电费+超过100
创设情景
分段函数的定义：在自变量的不同取值范围内，函数由不同的解析式给出，这种需要分段表达的函数叫做分段函数.
它是一个函数，而不是几个函数,只不过自变量在不同的取值范围内有不同的对应法则.
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归纳探索
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归纳探索
问题1：对于例6有了第一问的基础，第二问的解答大家是否已经有了想法？
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问题2：若小赵家7月份用电量为150 ，他应该交多少电费？
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归纳探索
归纳总结：
求分段函数的函数值 时，应先判断 所处的取值区间，再代入相应的解析式；
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问题3：还能举出几个生活中常见的分段函数的例子吗？
例题讲解
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例题讲解
例7 画出函数 的图象，并求 ， ， ， 的值．
问题5：对于定义域内 的不同取值，对应法则一样吗？你能用分段函数的形式来表达该函数并画出其图像吗？
解答：
函数的图像为过原点且平分第一、第二象限
的一条折线.如图3.1-3所示.
问题6：该分段函数的值域是什么？
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问题4：该函数定义域是什么？
例题讲解
归纳总结：
（1）要解决与分段函数有关的问题，通常要“分段讨论”，但需注意的是最后要有一个统一的结论并用规范的形式表达；
（2）分段函数图像要分段画出，各段图像合起来就是整个分段函数的图像；
（3）分段函数的定义域是各段 取值集合的并集，值域是各段 取值集合的并集.
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例题讲解
例8 画出函数 的图象.
解答：当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
综上，
分段画出该函数图像，如图3.1-4所示.
问题8：根据图像，说出该函数的定义域是什么？值域是什么？
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问题7：这是分段函数吗？怎样把它变成规范的分段函数表达式？
课堂练习
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课堂练习
练习1 作出函数 的图像.
练习2 某市一条旅游专线的收费标准为：（1）3公里以内（含3公里），票价2元；（2）3公里以上，每增加2公里，票价增加1元（不足2公里的按2公里计算）.
如果该条线路的总里程为10公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并用图像法表示这函数.
练习3 设函数 ，则 ，若 ，则 .
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课后延伸
6
课后延伸
搜集水费单、打车票等列出函数关系式，并检验结果是否合理.
6
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