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北京市第八十中学2025-2026学年
北京市第八十中学2025一2026学年第一学期期中考试
高二数学
2025年11月
班级
姓名
考号
(考试时间120分钟满分150分)
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1.经过点(1，-1)且倾斜角为45°的直线的方程为
A.x+y-1=0
B.x-y-2=0
C.x-y-1=0
D.x+y-2=0
2.已知直线1：x-元y+1=0,4:2x-4y+7=0,若（⊥42，则实数1=
A.2
B.-2
c
3.已知圆C:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C:(x-2)2+(y-2)=10,则圆C与圆C2的位置关系是
A.外离
B.外切
C.相交
D.内含
4.圆心为(1,2)且与直线3x+4y-1=0相切的圆的方程为
A.(x-1)2+y-2)2=2
B.(x-1)2+(y-2)2=4
C.(x+1)2+Uy+2)2=2
D.(x+1)2+(y+2)2=4
5.已知4=（-2,0，k)是直线1的方向向量，m=(1,0,2)是平面α的法向量，若l⊥a,则实数k=
A.-4
B.-1
C.1
D.4
6.已知椭圆E:+y
2b2
=1(b>0)的焦点在x轴上，点P(1,),则
A.E的长轴长为√2
B.E的焦距为2b
C.P在E外
D.P在E内
(高“数学第1页共4页)
年第一学期期中考试数学试卷
7.“m=3是“椭圆兰+上=1的离心率为分的
4 m
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的高为
A.
C.2W5
D.5
2
B.3
9.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA.PB的取值范
围是
A.[-5,3]
B.[-3,5]
C.[-4,6]
D.[-64
10蒙日是法国者名的数学家，他首先发现椭圆子+片-1(。>60)的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是
圆，这个圆被称为蒙日圆，且其方程为2+y=2+2.已知椭圆E:￡+上=1的焦点在x轴上，A,B为
m 2
椭圆E上任意两点，动点P在直线x-√3y-8=0上若∠APB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆E离
心率的取值范围为
c.0
D.
第二部分（非选择题
共100分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
11.椭圆上+x2=1的长轴长为
,焦点坐标分别为
12.两条直线4：x-y=0与l2:2x-2y-3=0之间的距离是
13.已知圆C:x2+y2=a(a>0)与圆C2:x2+y2-6x+4y+9=0关于直线1对称，则a=，
直线1的方程
为
14.
曲线E:
_y2
=1(m≠±2)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的一个取值为
m+22-m
15.已知直线l:x+y+a=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点.若圆O.上存在一点P,使得四边形OAPB为
菱形，则实数a的值是
(高.二数学第2页共4页)

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