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(共17张PPT)
基本不等式的应用
一
　　在日常生活与生产中，我们经常会遇到如何使材料最省、利润最高、成本最低等问题，这些问题通常可借助基本不等式来解决．通过对以下几个实例的讨论，我们将体会基本不等式的应用．
基本不等式的应用
一
基本不等式的应用
　　　　 (1)把12写成两个正数的乘积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
　 (2)把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
　解　(1)设两个正数为x，y，则x>0，y>0，且xy=12．
　　　由　　　　　　　　　≥　　 ，
　　　可得
　　　　　　　　　　x+y≥　　 = = ，
当且仅当x=y时等号成立，此时 ．
所以，把12写成两个 的乘积时，它们的和最小，最小和为 ．
例
1
　　x+y≥ ，就说明x+y始终大于或等于 ，取等号时，两数之和最小.
一
基本不等式的应用
　　（2）设两个正数为x，y，则x>0，y>0，且x+y=25．
　　由
≤　　 =　 ，
　　可得
　 xy≤　　，
　　当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=　　．
　　所以，把25写成两个　 的和时，它们的积最大，最大积为 ．
一
基本不等式的应用
　　例1蕴含了基本不等式的一个非常重要的应用模型，你能概括出这个模型吗？
　　已知x，y都为正数，则
　　(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值　　；
　　(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值　 .
一
基本不等式的应用
　　　　某单位欲建造一间底面为矩形且面积为12m2的背面靠墙的小屋，房屋正面的造价为1200元/m2，侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和底面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少元？
例
2
一
基本不等式的应用
　　解　设房屋正面的长为xm，侧面的长为ym，房屋的总造价为z元．根据题意，有xy=12，且
z=3x×1200+2×3y×800+5200
　　　　　　　　　　　 =5200+1200(3x+4y)．
　　由基本不等式与不等式的性质，可得
　　　　　　　5200+1200(3x+4y)≥5200+1200×
　　　　　　　　　　　　　　　=5200+1200×
　　　　　　　　　　　　　　　=34000，
　　当且仅当3x=4y时等号成立，此时x=4，y=3．
　　所以，将房屋设计成正面长为4m，侧面长为3m时总造价最低，最低总造价是34000元．
一
基本不等式的应用
　　　　　某公司设计了如图2.1-5所示的一块绿化景观地带，两条平行线段的两端用半圆形弧相连接．已知这块绿化景观地带的内圈周长为400m，当平行线段的长设计为多少时，中间矩形区域的面积最大？
　解　设平行线段长为xm，半圆形直径为dm,中间的矩形区域面积为Sm2.
　由题意可知　S＝xd，且2x＋πd＝400，
　所以　S=xd=　　·πd·2x≤　　　　　　　　　　，
　当且仅当πd=2x=200，即d=　　，x=100时，等号成立.
　所以，当平行线段的长设计为100m时，中间矩形区
域的面积S最大，最大值为　　　m2．
例
3
图2.1-5
一
基本不等式的应用
练 习
一
基本不等式的应用
2.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
(1)现有可围36m长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽
各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
(2)若每间虎笼的面积为20m2，则每间虎笼的长、宽各
设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
3.现在要求设计一张单栏的竖向张贴的海报，它的中间印刷面积为128dm2，上下空白各2dm，左右空白各1dm，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小？
练 习
（第2题）
学而时习之
　　1. 比较(2a+1)(a－3)与(a－6)(2a+7)+45的大小．
　　2. 比较下列各题中两个代数式值的大小：
　　(1) (　 －1)2与( ＋1)2；
　　(2) (x2+ x+1)(x2 － x+1)与(x2+x+1)(x2－x+1)．
　　3．如果a＜b＜0，则有(用“＞”或“＜”填空)：
　 (1)－a －b； (2) ；
　 (3) ； (4) 1.
习题2.1
　　4. 下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
　　(1)如果c－a＞c－b，那么a＜b；
　　(2)若ab＞c，b＞0，则a＞ ；
　　(3)若ac＞bc，则a＞b；
　　(4)若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d.
　　5.证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
　　(1)若a＞0，则a＋a3≥2a2；
　　(2)若ab＝4，则a2＋b2≥8；
　　(3)若－1≤x≤1，则 ≤ ；
　　(4)若ab≠0，则 ≥2；
　　(5)对任意实数a和b，a2＋b2＋ ≥ 3.
习题2.1
　　6.(1)把36写成两个正数的乘积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
　　(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
　　8.如图，在一块锐角三角形空地中欲建一个面积
最大的内接矩形花园（阴影部分），则花园的长、宽
分别为多少时面积最大？最大面积是多少？
习题2.1
（第8题）
温故而知新
　　9. 利用不等式的性质证明下列不等式：
　　(1)若a＜b，c＜0，则(a－b)c＞0；
　　(2)若a＜0，－1＜b＜0，则a＜ab2＜ab.
　　10.下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
　　(1)若ab＞0，则a＋b≥ ；
　　(2)若ab＞0，则 ≥2；
　　(3)若ab＜0，则 ≤－2.
习题2.1
　　11.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中p＞q＞0. 经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？
习题2.1
　　12.某公司计划在本地租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比.经测算，若在距离车站10km处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？
　　
习题2.1
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