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3.3 抛物线
3.3.1 抛物线的标准方程
知识点
抛物线定义：
一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线.
知识点
假设图像在x轴正半轴：
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴；
其中x轴与准线l的的交点为点E；
以线段EF的垂直平分线为y轴；
假设焦点到准线
的距离为p，如何
求抛物线方程？
∵焦点到准线的距离为p
∴且点O平分EF
∴ 点F的坐标为（）
准线l的方程为
设M（x，y）为抛物线上的任意一点，作过M垂直于准线l的直线，交于点N
则N点的坐标为（，y）
点M到l的距离为|MN|，则根据定义有，|MF|=|MN|
∵ 且点M（x，y），点F（），点N（）
∴；
；
∴
将上式两边平方可得：
展开整理可得：
上面方程称为抛物线的标准方程.
总结：焦点在x轴正半轴，
抛物线的标准方程： （＞0）
焦点坐标：（）
准线方程：
尝试写出焦点在
其他轴的三种形式下的标准方程？
知识点
焦点在
x负半轴
焦点在
x正半轴
焦点在
y正半轴
焦点在
y负半轴
例题
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