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山西省晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．好
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．媛媛一家准备周末从地前往地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
4．2024年10月1日国庆假期首日，苏州古城街巷人气爆棚、热闹非凡，截至2024年10月1日20时，平江历史街区累计客流量超16.86万人次．用科学记数法表示“16.86万”为（ ）
A． B． C． D．
5．一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
6．若为正整数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．不确定
7．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场
A．1 B．2 C．3 D．5
8．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2025对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
9．如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （ ）
A． B．0 C．3 D．
10．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　）
A．4 B．15 C．3或15 D．4或10
二、填空题
11．若代数式的值与互为倒数，则 ．
12．小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的存款增加了 ．
13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为 ．
14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度．
15．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示）
M
x
N
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答：
解：因为点M是线段的中点，，
所以______________________．
因为，
所以_____________________．
所以___________ _____________________．
18．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张15元
B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票
C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票
(1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）
(2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
(3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．
19．如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)延长线段到E，使．
20．春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？
21．阅读与思考
下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务，
关于“迥异数”的研究报告 智慧小组研究对象：迥异数． 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明． 研究内容： 【一般概念】对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 【特例研究】根据迥异数的定义，判断下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为___________；
任务：
(1)①直接写出研究报告中“___________”处空缺的内容．
②计算f（17）=___________．
(2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值．
22．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)______，______；
(2)已知，求的值；
(3)当时，求的值．
23．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
(1)______；
(2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
(3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
参考答案
1．C
解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”，
故选：．
2．B
解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得； ∴错误，符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意；
故选：．
3．C
解：∵
∴解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短，
故选：C．
4．D
解：16.86万，
故选：D．
5．A
解：∵长方形的周长为，若一边长为，
∴另一边长为，
，
故选：A．
6．A
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵n为正整数，
∴，
故选∶A．
7．D
解：依题意，设负场数为，
则平场数是，胜场数为，
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分，
∴，
∴，
则（场），
故选：D．
8．B
解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的，
因为，
所以数2025对应的字“兴”，
故选：B．
9．D
【详解】，
，
，
故选：D．
10．D
解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴；
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为4或10，
故选：D．
11．
解：∵代数式的值与互为倒数，
∴，
即，
解得：，
故答案为：
12．9万元
解：设取出的为负，存进的为正，
（万元）
故答案为：9万元
13．
解：设梨有个，
由题意可得：，
故答案为：．
14．180
解：∵，
∴
，
故答案为：180．
15．
解：设最中间的代数式为，
∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，
，
∴解得：，
∴第一列中间的代数式为，
∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和，
，
化简得，．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程的两边都除以，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程的两边都除以，得
17．；12；；8；12；8；20
解：因为点M是线段的中点，，
所以．
因为，
所以．
所以
故答案为：；12；；8；12；8；20
18．(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元．
(2)选择B种购买方式比较优惠
(3)元．
（1）解：A种购票方式：元；
B种购票方式：元；
C种购票方式：元．
（2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下：
当时，元；元．
而，
所以，选择B种购买方式比较优惠．
（3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得，
解之得，．
∴（元），
答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，射线即为所求作：
（2）解：如图，直线即为所求：
（3）解：如图，点E即为所求作：
20．从写“福”字的同学中调20人去写春联
解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联，
根据题意得，解得．
答：从写“福”字的同学中调20人去写春联．
21．(1)①54；②8
(2)39
（1）解：根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，但20十位数字与个位数字对调后为一个一位数，不符合题意，因此是“迥异数”的为．
由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，
∴．
（2）解：由题意知，新两位数与原两位数的和为：
，
，
即，
解得：，
∴迥异数为．
22．(1)4；1
(2)
(3)或
（1）解：，，
故答案为：4；1；
（2）解：∵，
∴，
∴
解得：，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴,
∴或，
解得：或，
∴或．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．

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