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山东省滨州市阳信县城区集团校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，已知，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
6．若 的乘积中不含 与 项，则 的值为 （　　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．13 C．12 D．11
8．如图，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．
11．如果可用完全平方式分解因式，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ．
13．已知点和点关于y轴对称，则 ．
14．如图，已知的周长是，，分别平分和， 于点，且，则的面积是 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．分解因式
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请在图中作出关于轴对称的图形；
(2)点的坐标为________，点的坐标为________；
(3)求的面积．
21．如图，已知，，与相交于点O．
(1)求证：．
(2)若，求的大小．
22．在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．
(1)如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ；
(2)小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形．
①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ；
②利用①中的等式，解决问题：若，求一个小长方形的周长．
23．如图，在中，过点B作，E是的中点，连接并延长交于F点．

(1)求证：；
(2)当、、时，求的长．
24．如图，在中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边，A为直角顶点，在右侧作等腰，连接．若，．
(1)若点在线段上时（不与点重合），试探究并说明和的数量关系与位置关系；
(2)当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形；
参考答案
1．B
解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．D
解：、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
3．C
解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故选：C．
4．C
解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
故选C．
5．D
解：将分式中的x，y都扩大10倍，得
∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变，
故选：D．
6．A
解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．D
解：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∴周长，
∵，
∴周长，
∴周长的最小值是，
故选：D．
8．C
解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，，
∴，即，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的结论个数有4个．
故选C．
9．x＞3
解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
10．34°
解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=44°，
∴∠ADB==68°，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，
故答案为：34°．
11．
解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
解：作轴于点C，轴于点D．
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
故答案为：．
13．1
解：点和点关于y轴对称，
，，
故答案为：1．
14．36
解：如图，过点分别作、的垂线交、于点、点，连接，
，分别平分和，，，，，
，
，
的周长，
，
故答案为：．
15．
解：∵，，，
∴，
故答案为：．
16．3
解：如图，连接．
∵点Q与点P关于对称，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
17．(1)0
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：．
19．，0
解：原式
，
∵
，
∴当时，原式．
20．(1)见解析
(2)，
(3)3
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，，
故答案为：，；
（3）解：．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：和中
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)
(2)①②
（1）解：由图1得：，
由图2得：，
根据面积相等，得到：，
（2）解：①由图3得：，
由图4得：，
根据面积相等，得到：，
②∵，，
∴，解得：，
所以小长方形的周长为：．
23．(1)见解析
(2)3
（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)，，见解析
(2)（1）中的结论仍然成立，见解析
（1）解：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：（1）中的结论仍然成立，如图所示，理由：
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．

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