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甘肃省古浪县2024-2025学年度八年级下学期期中质量检测
数 学 试 题
(满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（　　）．
A.矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
2.在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C、∠D的度数分别为（　　）．
A．70°和20° B．280°和80° C．140°和40° D．105°和30°
3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
5．已知:如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16 B．16 C．8 D．8
第5题　　　　　　　第6题
如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠
部分△AFC的面积为（　　）
A．60 B．80 C．100 D．90
7．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是(　　) ．
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法判断
8. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是(　　)
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则
PA+PE的最小值是（　　）
A． B． C． D．
10. 如图，D、 E、 F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）
11．计算的结果是　　．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　　 ．
13．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　　 ．
第13题 第14题 第15题
14．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8， BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F． 则EF的最小值为_________．
15．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=　　 cm．
16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　　 ．
17．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　 　．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
19．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ．
20.化简=
三、解答题:本大题共6小题，满分60分
21.（每小题4分，本题满分8分）计算：
（1）（+）（﹣）﹣（+3）2； （2）
（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
求证：四边形AEDF是菱形．
23.（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
24.（7分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
25.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
26.（12分）材料阅读：小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1 ，2），端点B的坐标为（3 ，4），则线段AB中点的坐标为（2 ，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1 ，y1)、Q(x2 ，y2)为端点的线段中点坐标为.
知识运用：如图,矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为_________.
能力拓展：在直角坐标系中，有A( 1 ，2)、B(3 ，1)、C(1 ，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.
27．（12分）已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD ∥AB，连结BE.
（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；
（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由.
　 图① 图②

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