资源简介

(共26张PPT)
（华师大版）七年级
上
3.5.2线段的长短比较
图形的初步认识
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
2.理解线段中点的概念及表示方法，能进行线段的和、差、倍、分运算.
新知导入
问题：你和同学是怎样比较个子高矮的？
怎样比较两条线段的长短呢？
度量法
叠合法
新知讲解
两条线段也可以通过类似的方法来比较长短.
问题 如图，已知线段AB、CD，你知道谁长谁短吗？
度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较大小.
方法一
AB比CD短，记为：
AB＜CD（或CD＞AB）.
叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.
方法二
A
B
D
C
新知讲解
叠合法：将线段AB放到线段CD上，点A与点C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短.
①点B落在线段CD的内部时，AB＜CD.
②点B与点D重合时，AB＝CD.
图①
图②
图③
③点B落在线段CD的延长线上时，AB＞CD.
A
B
D
C
A
D
B
C
A
D
B
C
C
B
A
D
新知讲解
(A)
B
C
D
A
B
线段AB与线段CD相等，
记作AB＝CD.
B
A
C
D
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
线段AB大于线段CD，
记作AB＞CD.
线段AB小于线段CD，
记作AB＜CD.
总结：
用叠合法比较线段的长短时，需要注意：
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
新知讲解
做一做:
如图,MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗
M N
新知讲解
M N
A B
C
1.作射线AB ;
2.用圆规量出线段MN的长;
3.在射线AB上截取AC=MN，线段AC就是所要画的线段.
新知讲解
试一试:
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍.
A' C'
第一步：作射线A'C' ；
第二步：用圆规在射线A'C'上截取A'B' =AB.
第三步：用圆规在射线B'C'上截取B'D' =AB.
B'
A B
作图步骤如下：
线段A'D'就是所求作的线段.
D'
新知讲解
把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点.
线段的中点
如图, 点 C 是线段 AB 的中点, 可以写成
AC= CB =AB ,或AB=2AC=2CB.
新知讲解
如图, AB = 6 cm, 点 C 是线段 AB 的中点, 点 D 是线段 CB 的中点,那么 AD 有多长呢
这里 A、 C、 D、 B 四点在同一条直线上, 线段 AD
可以看成是线段 AC 与线段 CD 的和, 记为
AD = AC + CD.
因为点 C 是线段 AB 的中点, 所以AC = CB =AB = 3 cm.
类似于数, 线
段也可以相加减.
新知讲解
如图, AB = 6 cm, 点 C 是线段 AB 的中点, 点 D 是线段 CB 的中点,那么 AD 有多长呢
又因为点 D 是线段 CB 的中点, 所以
CD =CB = 1.5 cm.
所以 AD = AC + CD = 3 cm + 1.5 cm = 4.5 cm.
新知讲解
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
新知讲解
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
新知讲解
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
课堂练习
基础题
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　 C.AC＝BD D．不能确定
C
A
D
C
B
A．AB-AC=BD+CD B．AB-CB=AD-CD
C．AC+CD=AB-CB D．AD-AC=BC-BD
2. 如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系错误的是（ ）
C
A
B
D
C
课堂练习
3.如图， CB ＝4cm， DB ＝7cm，点 D 为 AC 的中点，则 AB 的长为（　 　）
A.7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
基础题
课堂练习
基础题
4. 已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=2a+b.小明给出了四个步骤(如图):① 作一条射线AE;② 则线段AB=2a+b;③ 在射线AE上作线段AC=a,再在射线CE上作线段CD=a;④ 在射线DE上作线段DB=b.正确的顺序是(　B　)
A. ②①③④ B. ①③④②
C. ①④③② D. ④①③②
B
5．如图，已知线段 a ， b ，请借助射线 AB 完成下列问题：
（1）求作：线段 AC ＝ a ，线段 AD ＝ b ；
（2）比较线段 a 与线段 b 的长短.
课堂练习
解：（1） AC 及 AD 即为所求作的线段.
（2） a ＞ b .
基础题
课堂练习
提升题
1. 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,则线段AC是线段DB的(　A　)
A. B. C. D.
A
2. 如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,M是AC的中点,在线段CB上取一点N,使得CN∶NB=1∶2,则MN= 　8　cm.
8　
课堂练习
拓展题
1.如图，线段AB=5cm， 点C、D、E在AB上， 且AC=BE=1cm. 求出图中所有线段的长度和.
解:图中共有10条线段，分别为: AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB.
根据题意，结合图形可得:AC+CD+DE+EB=5cm，AD+DB=5cm，CB=5-1=4cm，AE=5-1=4cm，CE=5-2=3cm，AB=5cm.
因此，这10条线段的总和为: 5+5+4+4+3+5=26cm.
课堂总结
一.比较线段的长短
1.度量法：直尺测量.（数量比较）
2.叠合法：起点对齐，看终点.（形的比较）
二.尺规作图
1.用尺规法画一条线段等于已知线段；
2.用尺规法画已知线段的和与差.
一看起点，
二看方向，
三看落点。
三.线段中点
A
B
C
板书设计
1.线段的长短比较：
2.作一条线段等于已知线段：
3.线段的中点及线段的和差：
课题：3.5.2线段的长短比较
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2
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