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(共21张PPT)
第4章 图形与坐标
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标特征，会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
能利用关于坐标轴对称的两个点的坐标关系，求作轴对称图形，发展几何直观。
02
新知导入
如图的零件图关于x轴，y轴都成轴对称，已知点A（1，），你能说出B，C，D，E，F各点的坐标吗？依据是什么？
03
新知讲解
运用平面直角坐标系，可以方便地表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题。如图，先看下面的问题：
（1）写出点A的坐标。
（2）分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并
写出它们的坐标。
(1.5, 3)
· A1
·A2
A1(1.5, -3)
A2(-1.5, 3)
03
新知讲解
运用平面直角坐标系，可以方便地表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题。如图，先看下面的问题：
（3）比较点 A 与它关于 x 轴的对称点的坐标，点 A 与它关于 y 轴的对称点的坐标，你发现
什么规律？
· A1
·A2
A 与它关于 x 轴的对称点的坐标：
横坐标不变，纵坐标互为相反数
点 A 与它关于 y 轴的对称点的坐标：
纵坐标不变，横坐标互为相反数
03
新知探究
一般地，如图所示：
在平面直角坐标系中，
点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b），
关于 y 轴的对称点的坐标为（－a，b）。
03
新知讲解
如图。
（1）写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F 的坐标，以及它们关于y 轴的对称点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'的坐标。
例1
解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是 A（0，－2），O（0，0），B（3，2），C（2，2），D（2，3），E（1，3），F（0，5）。它们关于 y轴的对称点的坐标
相应是A'（0，－2），O'（0，0），B'（－3，2），
C'（－2，2），D'（－2，3），E'（－1，3），
F'（0，5）。
03
新知讲解
如图。
（2）在同一个直角坐标系中描出点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'，并用线段依
次将它们连结起来。
例1
解：（2）点 A'，O'，B'，C'，D'，E'，F '及其连线如图。
03
新知探究
1.使对称轴与坐标轴重合
2.画出一半的图形，确定关键点坐标
3.利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标
4.描点、连线，得到另一半图形．
想一想：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
03
新知讲解
合作学习
一个零件的横截面如图。请完成以下任务：
（1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐标系。
（2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？
（3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
04
课堂练习
基础题
1. 在平面直角坐标系中，点M（3，－3）关于x轴的对称点的坐标是（　B　）
A. （3，－3） B. （3，3）
C. （－3，3） D. （－3，－3）
B
2. 在直角坐标系中，点A（1，2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点B，则点A与点B的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于x轴、y轴均不对称 D. 不确定
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴的正半轴上，且AC＝3.若△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，则点A的对应点A1的坐标为（　B　）
A. （0，－3） B. （－4，0）
C. （－3，0） D. （0，－4）
B
04
课堂练习
基础题
4. 已知点A（a，3），B（－4，b），试根据下列条件求出a，b的值.
（1） A，B两点关于y轴对称；
解：（1） 因为A，B两点关于y轴对称，所以a＝4，b＝3
（2） A，B两点关于x轴对称；
解：（2） 因为A，B两点关于x轴对称，所以a＝－4，b＝－3
（3） AB∥x轴；
解：（3） 因为AB∥x轴，所以b＝3，a为不等于－4的任意实数
（4） A，B两点在第二、四象限的角平分线上.
解：（4） 根据题意，得a＋3＝0，b－4＝0，所以a＝－3，b＝4
04
课堂练习
提升题
1.点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （-3，-2）
B
2. 如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（　B　）
A. （－5，5） B. （－5，7）
C. （－7，5） D. （－7，－7）
B
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴.
（1） 若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，试写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
解：（1） 根据题意，得点A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2）关于y轴对称的点的坐标分别为A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2），所以△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2的三个顶点的坐标分别为A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）　
04
课堂练习
拓展题
解：（2） 因为点P与点P1关于y轴对称，点P的坐标为（－a，0），所以点P1的坐标为（a，0）.设点 P2的坐标为（x，0）.因为点P1与点P2关于直线l对称，所以 ＝3.所以x＝6－a.所以点P2的坐标为（6－a，0）.当0＜a＜3时，点P2在点P1的右侧，P1P2＝（6－a）－a＝6－2a；当a＝3时，点P1，P2重合，P1P2＝0；当a＞3时，点P1在点P2的右侧，P1P2＝a－（6－a）＝2a－6
（2） 若点P的坐标为（－a，0），其中 a＞0，点P与点P1关于y轴对称，点P1与点P2关于直线l对称，求线段P1P2的长（用含a的代数式表示）.
05
课堂小结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标轴系中作已知图形的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称
点的坐标变化规律，然后正确描
出对称点的位置
关于x轴对称，横同纵反;
关于y轴对称，横反纵同
06
板书设计
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时）
坐标平面内图形的轴对称：
Thanks!
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