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(共30张PPT)
第5讲　一次方程(组)及其应用
章前复习导图
转化思想
化整
化归思想
解法
应用
解决问题
方程(组)与不等式(组)
一元一次
不等式(组)
方程与方程组
方程(组)与不等式的实际应用
整式方程
消元
降次
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
模型观念
节前复习导图
消元
一次方程(组)
及其应用
等式的
基本性质
一元一次
方程及解法
二元一次
方程组
及其解法
一次方程(组)
的实际应用
性质1
性质2
概念
一般形式
解一元一次
方程的步骤
相关概念
基本思想
解二元一次
方程组的方法
【对接教材】人教：七上P77－P112，七下P87－P112；
北师：七上P129－P153，八上P102－P134；
华师：七下P1－P48.
教材知识对点练
考点
1
等式的基本性质
具体内容 应用
性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.即如果a＝b，那么a±c＝ 解方程中的移项
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么 ＝ (c≠0) 解方程中去分母；
解方程中系数化为1
b±c
基础题练考点
1. [北师七上例题改编]根据等式的性质，下列变形不正确的是(　D　)
A. 若a＝b，则a＋3＝b＋3
B. 若4a＝6，则2a＝3
C. 若a＝b，则－5a＝－5b
D. 若a＝b，则 ＝ 答3334案
D
考点
2
一元一次方程及其解法
1. 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程
2. 一般形式：ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)
1
步骤 注意事项
去分母 (1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子(若为多项式)是一个整体，去分母后要加
去括号 (1)括号前的数要乘括号内的每一项；
(2)去掉“－(　变号　)”形式的括号时，原括号内的每一项都要
移项 移项一定要
合并同类项 字母及其指数不变，只把系数相加
系数化
为1 注意分子、分母位置不要颠倒
括号
变号
变号
3. 解一元一次方程的步骤
基础题练考点
2. [人教七上习题改编]解方程： － ＝1.
①去分母，得 ，
②去括号，得 ，
③移项，得 ，
④合并同类项，得 ，
⑤系数化为1，得 .
3(x＋2)－2(2x－3)＝6　
3x＋6－4x＋6＝6　
3x－4x＝6－6－6　
－x＝－6　
x＝6　
考点
3
二元一次方程组及其解法(2023.12)
1. 相关概念
(1)二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的次数都是 的
整式方程；
(2)二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组.方程组中同一个字母代表同
一个量，一般形式为 (x，y为未知数)
两
1
2. 基本思想
二元一次方程组 一元一次方程
3. 解二元一次方程组的方法
具体方法 适用类型
代入 消元
法 将方程组中一个方程的一
个未知数用含另一个未知
数的式子表示，代入另一
个方程后消去一个未知
数，进而求解 ①方程组中有一个未知数的系数是1或－1；②方
程组中一个方程的常数项为0
具体方法 适用类型
加减 消元
法 将方程组中两个方程同一
未知数的系数进行变形，
使其系数相等或互为相反
数后进行加减运算，消去
一个未知数后进而求解 方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数
或成整数倍
基础题练考点
3. [人教七下习题改编]解下列二元一次方程组.
(1)
解：令
将①代入②，得3x＋2(3x－7)＝4，
去括号，得3x＋6x－14＝4，
移项、合并同类项，得9x＝18，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－1，
∴原方程组的解为
(2)
解：令
①＋②，得7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得2×2－3y＝4
解得y＝0，
∴原方程组的解为
(3)
解：令 整理，得
②－①，得3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得3x－5＝3，
解得x＝ ，
∴原方程组的解为
(4)
解：令
①－②×2，得13y＝－26，
解得y＝－2，
将y＝－2代入②，得2x＋10＝12，
解得x＝1，
∴原方程组的解为
考点
4
一次方程(组)的实际应用(6年4考)★重点
购买问题 总价＝单价×数量；
总消费额＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量
销售利 润问题 售价＝标价× ；总销售额＝售价×销量；
利润＝售价－进价
行程问题 路程＝速度×时间
相遇问题(同时出发)：s甲＋s乙＝ ，t甲＝t乙
追及问题：(1)同时不同地：s甲＝s乙＋ ，t甲＝t乙
(2)同地不同时：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝s乙，t甲
＝
sAB
sAC
t乙＋t
基础题练考点
4. [北师八上习题改编]由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原
售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元.
设该商品的原售价为x元，则根据题意可列方程为
.
70％x＋20＝85％x
－10　
中招真题提升练
解二元一次方程组(2023.12)
命题点
1
1. (2023河南12题)方程组 的解为 　 　.
　
一次方程(组)的实际应用(6年4考)
命题点
2
拓展训练
2. 小明所住小区的“燃气收费阶梯制度”收费方案是：每户每个月不超
过30立方米，每立方米收费x元；超过30立方米，超过的部分每立方米加
收1元.小明家上个月所用燃气35立方米，缴纳费用110元.根据题意列出
关于x的方程正确的是(　A　)
A. 30x＋5(x＋1)＝110
B. 30x＋5(x－1)＝110
C. 30(x＋1)＝110
D. 30x＋5×1＝110
A
3. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某
学校组织学生植树节去植树.若每人种植6棵树苗，还剩下5棵树苗；若每
人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗.设学生人数为x人，需要种植的树苗数
为y棵，则可列方程组为(　D　)
A. B.
C. D.
D
4. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10
件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9 600
元，比不打折少花(　C　)
A. 200元 B. 300元
C. 400元 D. 500元
C
5. 甲、乙两名同学从同一地点出发，甲同学每分钟行走70米，乙同学每
分钟行走90米，甲先出发，行走了一段路程后乙才出发去追，锲而不舍
地追了500米才追上.求甲同学先走了多少米？若设甲同学先出发行走了x
米后乙同学才开始追，那么可列方程为 .
＝ 　
6. [人教七下例题改编]某电影受到广大观众的喜爱，某电影院有两个不同规格的观影厅，长行厅每张票售价40元，星瀚厅每张票售价50元.李叔叔购买了20张票，一共用了950元，设李叔叔分别买了x张长行厅的票和y张星瀚厅的票，则根据题意可列方程组为 .
　
7. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10％，若该书的进价
为24元，则标价为 元.
【点拨】由题意得0.8x－24＝24×10％，即可得出x的值.
33　
8. 电车充电站的收费标准通常会因民用用电的高峰和低谷两个时段而不
同，王老师家附近的充电站收费标准如下：用电高峰时段的电价为0.5元/
度，用电低谷时段的电价为0.3元/度，王老师查看账号发现，他的电动汽
车这个月在该充电站的充电总量为180度，共交电费64元，则王老师的电
动汽车在本月用电高峰时段的充电量为 度，用电低谷时段的充电
量为 度.
50　
130　
【解析】设王老师的电动汽车在本月用电高峰时段的充电量为x度，低谷
时段的充电量为y度，由题意得 解得
∴王老师的电动汽车在本月用电高峰时段的充电量为50度，用电低谷时
段的充电量为130度.
9. “欢声笑语庆春节，凝心聚力迎新年”，为了丰富学生的学习生活，
某校举办了春节联欢晚会，在“猜数字，赢奖品”的游戏环节，主持人
公布了游戏规则：在圆形桌子上均匀放置5张背面无差别，正面标有数字
的卡片，卡片背面朝上，5名同学分别任选一张卡片并站在所选卡片位置
前，每个人将自己卡片上的数字告诉自己右边相邻的人，最后每人报出
自己与左边相邻人的卡片上数字的平均数.报出的数字如图所示，能正确
猜出卡片上的数字的同学，即可获得奖品.则报出的数是
4的同学卡片上的数字是 .
1　
【解析】设报出的数是4的同学卡片上的数字是x，则报出的数是3的同学
卡片上的数字是2×3－x＝6－x，报出的数是2的同学卡片上的数字是
2×2－(6－x)＝x－2，报出的数是1的同学卡片上的数字是2×1－(x－2)
＝4－x，报出的数是5的同学卡片上的数字是2×5－(4－x)＝6＋x，则
根据题意得x＋x＋6＝2×4，解得x＝1，∴报出的数是4的同学卡片上的
数字是1.

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