资源简介

2.4有理数的除法
【题型1】运用有理数除法法则进行计算 3
【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合 4
【题型3】有理数乘除混合运算 7
【题型4】有理数乘除的实际应用 9
【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数． 1.（2025 信都区二模）|-3|与-（-3）的关系是（　　） A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．积为-9
【答案】A 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【解答】解：|-3|=3，-（-3）=3，
故选：A． 【知识点2】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋 绥棱县期末）下列说法正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数B．任何有理数都有倒数C．两个有理数互为相反数，它们的商是-1D．相反数等于它本身的数是0
【答案】D 【分析】根据有理数的分类、倒数的定义、相反数的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、一个有理数可能是正数，可能是0，可能是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、0没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两个有理数互为相反数（0除外），它们的商是-1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、相反数等于它本身的数是0，说法正确，故此选项符合题意；
故选：D． 2.（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，则-8÷a的正确结果是（　　） A．3B．2C．-3D．-2
【答案】B 【分析】根据题意先计算出a的值，再将结果代入-8÷a得出本题答案． 【解答】解：∵计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，
∴-8+a=-12，
∴a=-4，
∴-8÷a=-8÷（-4）=2，
故选：B．
【题型1】运用有理数除法法则进行计算
【典型例题】若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴同号，异号，
∴异号，
∴，
故选：A．
【举一反三1】计算的结果是（ ）
A.3 B. C. D.12
【答案】B
【解析】．
故选：B.
【举一反三2】计算： ．
【答案】0
【解析】．
故答案为：0．
【举一反三3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【举一反三4】化简下列分数：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合
【典型例题】若，且，则（ ）
A.1或 B.或 C.或 D.无法判断
【答案】A
【解析】∵，且，
∴中负数有一个或三个，
则原式或，
故选A．
【举一反三1】已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C.或 D.3
【答案】B
【解析】∵，，且，
∴，，，
∴，
故选B.
【举一反三2】的值是（ ）
A. B. C.或 D.不能确定
【答案】C
【解析】当a、b、c没有负数时，；
当a、b、c有一个负数时，；
当a、b、c有两个负数时，；
当a、b、c有三个负数时，．
故选：C．
【举一反三3】若，且，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
又∵，
∴，异号，
当，时，，
当，时，，
故答案为：．
【举一反三4】如果，那么比较 0．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【举一反三5】已知对于非零有理数x，当时，，当时，．请根据上面的知识解答下面的问题：
(1)已知a，b是非零有理数，满足，求的值．
(2)已知a，b，c是非零有理数，当，求的值．
(3)已知a，b，c是非零有理数，满足且，求的值．
【答案】解：（1）∵，
∴a、b异号，
不妨设，
∴；
（2）∵，
∴a、b、c中有三个负数或两个正数一个负数，
当a、b、c三个都是负数时，；
当a、b、c中有两个正数一个负数时，不妨设，
∴；
综上所述，的值为或．
（3）∵，
∴，
∵，
∴a、b、c中有三个负数（由题意舍去）或两个正数一个负数，
当a、b、c中有两个正数一个负数时，不妨设，
∴
，
综上所述，的值为．
【举一反三6】a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0；
(2)化简：．
【答案】解：（1）由数轴可知：，，，
∵，
∴，
故答案为：，，，．
（2）
.
【题型3】有理数乘除混合运算
【典型例题】计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）
A.﹣16 B.16 C.﹣2 D.﹣
【答案】C
【解析】原式=﹣8×=﹣2．
故选：C．
【举一反三1】观察下列各式，结果小于0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.=50>0；
B.==7>0；
C.= =>0；
D.==<0.
因此结果小于0的是D选项，
故本题选择D.
【举一反三2】计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
【举一反三3】计算：的结果为 .
【答案】
【解析】
=1×（-2）×（-）×4
=．
故答案为．
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【题型4】有理数乘除的实际应用
【典型例题】学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用 天．
【答案】15
【解析】（天），
故答案为：.
【举一反三1】学校体操队参加团体操比赛，每列站4人，分为12列；现在需要变换队形，每列站6人，可以分为 列．
【答案】8
【解析】(人)，
(列)，
答：每列站6人，可以分为8列，
故答案为：8．
【举一反三2】如图所示，小明7：50从家里先步行到车站，步行速度为1 m/s，公交车车速为350 m/min，他能准时上8：30的第一节课吗？若不能，他最迟什么时刻从家里出发才一定能赶上第一节课（在车站等车时间为分钟）
【答案】解：∵小明从家里到车站的时间为：（秒）＝15（分），
公交车到学校的时间为：（分），
在车站等车时间为分钟，
∴小明从家到学校花费的时间为为分钟，
如果小明7：50出发，那么到学校的时间最早为8：38，
∴小明7：50出发不能准时上第一节课，
如果小明能够赶上第一节课，他最迟需要8时30分﹣50分＝7时40分，
∴小明最迟7：40出发才能赶上上第一节课．
答：不能，小明最迟7：40出发才能赶上上第一节课．
【举一反三3】王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（π取3）
【答案】解：8毫米厘米，15毫米厘米，
每次挤出牙膏的体积的大约为π（立方厘米），
则每天挤出牙膏的体积大约为（立方厘米），
（天），
答：这盒牙膏大约能供她使用50天．2.4有理数的除法
【题型1】运用有理数除法法则进行计算 2
【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合 3
【题型3】有理数乘除混合运算 4
【题型4】有理数乘除的实际应用 4
【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数． 1.（2025 信都区二模）|-3|与-（-3）的关系是（　　） A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．积为-9
【知识点2】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋 绥棱县期末）下列说法正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数B．任何有理数都有倒数C．两个有理数互为相反数，它们的商是-1D．相反数等于它本身的数是0
2.（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，则-8÷a的正确结果是（　　） A．3B．2C．-3D．-2
【题型1】运用有理数除法法则进行计算
【典型例题】若，，则（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】计算的结果是（ ）
A.3 B. C. D.12
【举一反三2】计算： ．
【举一反三3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【举一反三4】化简下列分数：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合
【典型例题】若，且，则（ ）
A.1或 B.或 C.或 D.无法判断
【举一反三1】已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C.或 D.3
【举一反三2】的值是（ ）
A. B. C.或 D.不能确定
【举一反三3】若，且，则的值是 ．
【举一反三4】如果，那么比较 0．
【举一反三5】已知对于非零有理数x，当时，，当时，．请根据上面的知识解答下面的问题：
(1)已知a，b是非零有理数，满足，求的值．
(2)已知a，b，c是非零有理数，当，求的值．
(3)已知a，b，c是非零有理数，满足且，求的值．
【举一反三6】a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0；
(2)化简：．
【题型3】有理数乘除混合运算
【典型例题】计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）
A.﹣16 B.16 C.﹣2 D.﹣
【举一反三1】观察下列各式，结果小于0的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算的结果为( )
A. B. C. D.
【举一反三3】计算：的结果为 .
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)．
【题型4】有理数乘除的实际应用
【典型例题】学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用 天．
【举一反三1】学校体操队参加团体操比赛，每列站4人，分为12列；现在需要变换队形，每列站6人，可以分为 列．
【举一反三2】如图所示，小明7：50从家里先步行到车站，步行速度为1 m/s，公交车车速为350 m/min，他能准时上8：30的第一节课吗？若不能，他最迟什么时刻从家里出发才一定能赶上第一节课（在车站等车时间为分钟）
【举一反三3】王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（π取3）

展开更多......

收起↑