资源简介

2.5有理数的乘方
【题型1】乘方的意义与幂的概念 4
【题型2】有理数乘方的运算 5
【题型3】有理数的乘方的逆运算 6
【题型4】有理数乘方运算的符号规律 6
【题型5】有理数乘方的应用 6
【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数 7
【题型7】将用科学记数法表示的数变回原数 8
【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2025 睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（　　） A．-（-2）B．（-2）2C．|-2|D．-2
2.（2024秋 莲池区期末）下列选项中为负数的是（　　） A．3B．（-3）2C．-32D．|-3|
【知识点2】非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 官渡区期末）如果两个数m,n满足（m+6）2+|n-2|=0，那么m+n的值为（　　） A．4B．6C．8D．-4
【知识点3】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 1.（2025 苏州校级模拟）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×107B．0.20137×109C．2.0137×109D．2.0137×108
【知识点4】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n 1≤|a|
＜10整数的位数-1|x|＜1a×10-n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
1.（2025 槐荫区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10-5B．893×10-4C．8.93×10-4D．8.93×10-7
2.（2025春 良庆区校级月考）微生物包括细菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在几纳米到几百纳米之间．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直径约为0.000002厘米．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（　　） A．2×10-4B．2×10-5C．2×10-6D．2×10-7
【知识点5】科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 1.（2024 曹妃甸区模拟）今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（　　） A．1.155×103B．1.155×104C．1.155×107D．1.155×108
【题型1】乘方的意义与幂的概念
【典型例题】下列算式表示的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】在0，|﹣3|，﹣（﹣2），﹣22各数中，负数的个数是（　　）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【举一反三3】底数是，指数是2的幂写成_______________．
【举一反三4】讨论：观察下面两个式子有什么不同？
(1)（－4）2与－42；
(2)与.
【举一反三5】【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果________，________，________．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算.
.
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________，________，_______．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
【题型2】有理数乘方的运算
【典型例题】比较－，，的大小，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】能被下列哪个数整除？（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【举一反三2】等于（ ）
A. B.1 C. D.
【举一反三3】 ．
【举一反三4】计算： ．
【举一反三5】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【举一反三6】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【题型3】有理数的乘方的逆运算
【典型例题】已知，则n的值为 ．
【举一反三1】已知，且、满足，那么 ．
【举一反三2】（1）计算下面两组算式：
①与；
②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
【举一反三3】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______；若，则______；
(2)已知，，，若，求的值．
【题型4】有理数乘方运算的符号规律
【典型例题】下列式子正确的是(　 　)
A.a2＞0 B.a2≥0 C.(a+1)2＞1 D.(a﹣1)2＞1
【举一反三1】已知，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列各数为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】当n为奇数时， ；当n为偶数时， ．
【举一反三4】一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数．
【举一反三5】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
(1)；
(2)．
【题型5】有理数乘方的应用
【典型例题】某市有一家拉面馆，一根拉面拉一次变成2根，拉2次变成4根，照这样下去，拉8次后，师傅手中的拉面的根数是（ ）
A.16 B. C. D.
【举一反三1】池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要（　　）天．
A.6 B.8 C.7 D.11
【举一反三2】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块长方体．
【举一反三3】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
【举一反三4】某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？
【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【典型例题】华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】 “五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为 元．
【举一反三3】2023年春节黄金周，盐城市重点景区接待游客381.5万人次，同比增长26.8%；实现景区内综合收入3.55亿元，同比增长31.96%。数据折射出文旅市场复苏加快、繁荣有序的新气象．请将381.5万人用科学计数法表示为 人．
【举一反三4】用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
【举一反三5】太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= 　千米，140万千米= 　千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
【题型7】将用科学记数法表示的数变回原数
【典型例题】 “山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（ ）
A.6374 B.6.374 C.6374000 D.63740000000
【举一反三1】已知，下列关于值的叙述正确的是( )
A.小于0
B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D.大于1
【举一反三2】若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A.39600 B.396000 C.0.0000396 D.0.00000396
【举一反三3】一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个．
【举一反三4】中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数．
【举一反三5】写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)北京故宫的占地面积约为；
(2)长城长约千米；
(3)太阳和地球的距离大约是千米；
(4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
【举一反三6】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)；(2)；(3)．2.5有理数的乘方
【题型1】乘方的意义与幂的概念 5
【题型2】有理数乘方的运算 8
【题型3】有理数的乘方的逆运算 10
【题型4】有理数乘方运算的符号规律 11
【题型5】有理数乘方的应用 13
【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数 15
【题型7】将用科学记数法表示的数变回原数 16
【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2025 睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（　　） A．-（-2）B．（-2）2C．|-2|D．-2
【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．-（-2）=2＞0，是正数，故A选项错误；
B．（-2）2=4＞0，是正数，故B选项错误；
C．|-2|=2＞0，是正数，故C选项错误；
D．-2＜0，是负数，故D选项正确；
故选：D． 2.（2024秋 莲池区期末）下列选项中为负数的是（　　） A．3B．（-3）2C．-32D．|-3|
【答案】C． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．3＞0，是正数，不符合题意；
B．（-3）2=9＞0，是正数，不符合题意；
C．-32=-9＜0，是负数，符合题意；
D．|-3|=3＞0，是正数，不符合题意；
故选：C． 【知识点2】非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 官渡区期末）如果两个数m,n满足（m+6）2+|n-2|=0，那么m+n的值为（　　） A．4B．6C．8D．-4
【答案】D． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（m+6）2+|n-2|=0，
∴m+6=0，n-2=0，
∴m=-6，n=2，
∴m+n=-6+2=-4．
故选：D． 【知识点3】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 1.（2025 苏州校级模拟）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×107B．0.20137×109C．2.0137×109D．2.0137×108
【答案】D． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：201370000=2.0137×108．
故选：D． 【知识点4】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n 1≤|a|
＜10整数的位数-1|x|＜1a×10-n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
1.（2025 槐荫区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10-5B．893×10-4C．8.93×10-4D．8.93×10-7
【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10-5，
故选：A． 2.（2025春 良庆区校级月考）微生物包括细菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在几纳米到几百纳米之间．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直径约为0.000002厘米．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（　　） A．2×10-4B．2×10-5C．2×10-6D．2×10-7
【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000002=2×10-6．
故选：C． 【知识点5】科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 1.（2024 曹妃甸区模拟）今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（　　） A．1.155×103B．1.155×104C．1.155×107D．1.155×108
【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1155万=11550000=1.155×107．
故选：C．
【题型1】乘方的意义与幂的概念
【典型例题】下列算式表示的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
【举一反三1】可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】可以表示为，
故选：C．
【举一反三2】在0，|﹣3|，﹣（﹣2），﹣22各数中，负数的个数是（　　）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【答案】B
【解析】|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，
根据负数的定义，只有﹣22是负数，共1个．
故选：B．
【举一反三3】底数是，指数是2的幂写成_______________．
【答案】
【解析】底数为，指数为2，写成，
故答案为：．
【举一反三4】讨论：观察下面两个式子有什么不同？
(1)（－4）2与－42；
(2)与.
【答案】解：（1）∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，
∴（－4）2与－42互为相反数；
（2）表示的平方，表示除以5．
【举一反三5】【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果________，________，________．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算.
.
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________，________，_______．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
【答案】解：（1）；
；
；
故答案为：，，．
（2），
，
；
故答案为：,,；
（3）由题意，根据（2）中规律可得，，
故答案为：．
【题型2】有理数乘方的运算
【典型例题】比较－，，的大小，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
【举一反三1】能被下列哪个数整除？（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【答案】C
【解析】
，
能被整除，
故选：C．
【举一反三2】等于（ ）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
【举一反三3】 ．
【答案】3
【解析】，
故答案为：3．
【举一反三4】计算： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
【举一反三5】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【举一反三6】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
【题型3】有理数的乘方的逆运算
【典型例题】已知，则n的值为 ．
【答案】5
【解析】∵=2×2×2×2×2=25，
∴n=5.
故答案为5.
【举一反三1】已知，且、满足，那么 ．
【答案】5
【解析】，，
，，
．
故答案为：5．
【举一反三2】（1）计算下面两组算式：
①与；
②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
【答案】解：（1）①，
；
②，
；
（2）；
（3），理由如下：
；
（4）
．
【举一反三3】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______；若，则______；
(2)已知，，，若，求的值．
【答案】解：（1）由题意可得：，
∵，
∴；
（2）∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【题型4】有理数乘方运算的符号规律
【典型例题】下列式子正确的是(　 　)
A.a2＞0 B.a2≥0 C.(a+1)2＞1 D.(a﹣1)2＞1
【答案】B
【解析】a2≥0，A错误；B正确；
（a+1）2≥0，C错误；
（a﹣1）2≥0，D错误．
故选B．
【举一反三1】已知，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，， 与大小不能确定，，
故A、C、D不成立，B成立，
故选：B．
【举一反三2】下列各数为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，故项不符合题意；
∵，故项符合题意；
∵，故不符合题意；
∵，故不符合题意．
故选．
【举一反三3】当n为奇数时， ；当n为偶数时， ．
【答案】0；
【解析】当为奇数时，，
当为偶数时，．
故答案是：；．
【举一反三4】一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数．
【答案】正
【解析】一个数的5次幂是负数，得到这个数为负数，可得出这个数的六次幂是正数．
故答案为正．
【举一反三5】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
(1)；
(2)．
【答案】解：（1）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数，则：16为正，故为正；
25为正，故为正；
为负，且9为奇数，故为负；
为负，6为偶数，故为正；
-1为负，101为奇数，故为负；
为负，50为偶数，故为正．
（2）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数，
0.01为正，故为正；
为负，2为偶数，故为正；
，0既不是正数也不是负数；
为正，故为正；
为负，2为偶数，故为正．
【题型5】有理数乘方的应用
【典型例题】某市有一家拉面馆，一根拉面拉一次变成2根，拉2次变成4根，照这样下去，拉8次后，师傅手中的拉面的根数是（ ）
A.16 B. C. D.
【答案】C
【解析】∵拉1次面条根数为；拉2次面条根数为，…，
∴拉n次面条根数为，
∴拉上8次后，师傅手中的拉面有根．
故选：C．
【举一反三1】池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要（　　）天．
A.6 B.8 C.7 D.11
【答案】D
【解析】∵池塘里荷花面积每天长大一倍，经12天长满整个池塘，
∴荷花长满半个池塘需要：（天），
即这些荷花长满半个池塘需要11天．
故选：D．
【举一反三2】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块长方体．
【答案】8
【解析】长方体橡皮可以想象为立体图形，
第一次最多切2块，
第二次在第一次的基础上增加2倍，
第三次在第二次的基础上又增加2倍，
故最多能被分成块．
故答案为：8．
【举一反三3】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
【答案】解：（1）经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞，
经过2小时后，可分裂成16个细胞；
（2）根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞；
第2个30分钟分裂成4个，即个；
…
依此类推，第个30分钟分裂为个细胞；
，解得，
经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．
【解析】、【知识点】有理数乘方的应用
【举一反三4】某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？
【答案】解：后年该公司应缴税为（万元）．
答：后年该企业的利润是363万元．
【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【典型例题】华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选C．
【举一反三1】苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
【举一反三2】 “五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为 元．
【答案】
【解析】141.15亿．
故答案为：．
【举一反三3】2023年春节黄金周，盐城市重点景区接待游客381.5万人次，同比增长26.8%；实现景区内综合收入3.55亿元，同比增长31.96%。数据折射出文旅市场复苏加快、繁荣有序的新气象．请将381.5万人用科学计数法表示为 人．
【答案】
【解析】381.5万，共有位数字，的后面有位，
，
故答案为：．
【举一反三4】用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
【答案】解：(1)1080000000000=1.08×1012；
(2)17970万=179700000=1.797×108；
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011；
(4)九十亿=9000000000=9×109．
【举一反三5】太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= 　千米，140万千米= 　千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
【答案】解：（1）千米，
140万千米．
故答案为：，.
（2）（个）．
答：在太阳的直径上能摆放109个地球．
【题型7】将用科学记数法表示的数变回原数
【典型例题】 “山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（ ）
A.6374 B.6.374 C.6374000 D.63740000000
【答案】C
【解析】．
故选C．
【举一反三1】已知，下列关于值的叙述正确的是( )
A.小于0
B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D.大于1
【答案】B
【解析】，
，且比较接近0．
【举一反三2】若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A.39600 B.396000 C.0.0000396 D.0.00000396
【答案】B
【解析】．
故选：B．
【举一反三3】一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个．
【答案】8
【解析】，
原数中有8个0，
故答案为：8．
【举一反三4】中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数．
【答案】十
【解析】．
即它原来是一个十位数．
故答案为：十．
【举一反三5】写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)北京故宫的占地面积约为；
(2)长城长约千米；
(3)太阳和地球的距离大约是千米；
(4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【举一反三6】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)；(2)；(3)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）.

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