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北师大版九年级上第2章 一元二次方程
一．选择题（共12小题）
1．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x,依题意可列方程为（　　）
A．2（1+x）=10 B．2（1+x）2=10
C．2+2（1+x）2=10 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=10
2．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．2
3．欧几里得的《原本》记载，形如x2+2ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使
∠ACB=90°，BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a.则该方程的一个正根是（　　）
A．AD的长 B．AC的长 C．BC的长 D．CD的长
4．三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（　　）
A．x（x+2）=35 B．x（x+2）=35+4
C．x（x+2）=4×35 D．x（x+2）=4×35+4
5．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x m,则下列各方程中，符合题意的是（　　）
A．x（76-x）=672 B．x（76-2x）=672
C．x（76-2x）=672 D．x（76-x）=672
6．观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为（　　）
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07
x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A．-1.124 B．-1.118 C．-1.088 D．-1.073
7．用配方法解方程x2-6x-5=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x-3）2=4 B．（x-6）2=41 C．（x+3）2=14 D．（x-3）2=14
8．一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
10．把一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
11．若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则的值是（　　）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
13．已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是 ______．
14．已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ______．
15．写出方程（x-1）2=9的解______．
16．若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是______．
17．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个长方形鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
19．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2-x1-x2≥8，求m的取值范围．
20．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若设降价x元，降价后的销售量为y件，请写出y与x的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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