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人教版九年级上册 第24章 圆 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是（　　）
A． B． C．4 D．
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B=32°，则∠AOC=（　　）
A．64° B．58° C．68° D．55°
3．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2，则母线AB的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离OC为2，则圆O的半径长是（　　）
A．1 B． C． D．4
5．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知的度数为20°，的度数为80°，则∠P的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．35°
6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形．若正六边形的半径为1，则这个正六边形的边长为（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，设弧AC的长是l1，弧AB的长是l2，那么（　　）
A．l1＞l2 B．l1＜l2
C．l1=l2 D．l1与l2的大小不能确定
8．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E．在下列结论中，不一定成立的是（　　）
A．AE=BE B．∠CBD=90° C．∠COB=2∠D D．∠COB=∠C
9．如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若，∠AOC=36°，则∠D=（　　）
A．9° B．18° C．36° D．45°
10．如图，BD是四边形ABCD的外接圆⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE、BE，DE，若∠BAE=108°，则∠DBE的度数为（　　）
A．15° B．16° C．18° D．20°
11．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，点A的坐标是（-3，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P（x,y），则x+y的最大值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AB⊥CD垂足为E．若CD=10，CE=2，则弦AB长为 ______．
14．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD=BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB=130°，则∠E的度数为 ______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠CAB=60°，以点C为圆心，AC的长为半径作弧，分别交边BC，AB于点D，E，则阴影部分的面积为 ______．
17．如图，抛物线y=（x+5）（x-1）与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
20．日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与BC交于点B，连接AC，OC，OA⊥AC．
（1）求证：∠ACO=∠BCO；
（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O半径长．
21．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB=20m,OE⊥CD于点E．
（1）当测得水面宽时，求此时水位的高度OE；
（2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m,船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？
22．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，若∠D=50°，求∠PCA的大小；
（Ⅱ）如图②，若CA=CD，求∠PCA的大小．
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、D 9、B 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、2.25米； 15、25°； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OA，
∵∠AEC=30°，
∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，
∴AM=EM，
∵∠AMO=90°，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=OA=×10=5，
∴AM===5，
∴AE=2AM=2×5=10．
18、（1）证明：连接OE，
∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠BAC=2∠OAE，
∵∠FOE=2∠OAE，
∴∠FOE=∠BAC，
∴OE∥AB，
∵∠B=90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C=30°，∠OEC=90°，
∴∠COE=60°，
∵OE=2，
∴OC=2OE=4，
∴CE==2，
∴图中阴影部分的面积=△OCE的面积-扇形OEF的面积=OE CE-=×=2．
18、（1）证明：如图，连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵OA=OD，OA⊥AC，OD⊥BC，
∴CO是∠ACB的平分线，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）解：∵OA⊥AC，∠B=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACO=∠BCO=30°，
∴OA=AC tan∠ACO=3×=，
答：⊙O半径长为．
18、解：（1）∵OE⊥CD，CD=10m,AB=20m,
∴，OB=10m,
又∵，
∴此时水位的高度；
（2）该货船能顺利通过桥洞；
理由：由（1）中水位高度为5m可知此时OE=5+1=6m,
延长OE交MQ于F，连接OM，则OF⊥MQ，
∵货船宽为10m,船舱顶部高出水面2m,
∴OF=6+2=8m,货船居中行驶时，
∴，
∴该货船能顺利通过桥洞．
18、解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=50°，
∴∠COD=90°-50°=40°，
∴∠A=∠COD=20°，
∴∠PCA=∠A+∠D=20°+50°=70°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，设∠A=x,
∵CA=CD，
∴∠D=∠A=x,
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴∠OCD=90°，
∵∠COD=2∠A=2x,
∴2x+x=90°，
解得x=30°，
∴∠PCA=∠A+∠D=2x=60°．

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