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人教版九年级上册 22.1 二次函数的图象和性质 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B．y=4x2-（2x-1）2
C． D．
2．若二次函数y=（x-2）2+k的图象经过点（-1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．二次函数y=-2（x+2）2+1图象的对称轴是直线（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
4．将抛物线y=x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=x2+2 B．y=x2-2 C．y=（x+2）2 D．y=（x-2）2
5．抛物线y=-2x2-4x+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-1，3）
6．将二次函数y=5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（　　）
A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x-2）2-3
C．y=5（x-2）2+3 D．y=5（x+2）2+
7．把抛物线y=2（x+3）2-5的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2x2的图象（　　）
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
8．下列函数：①y=-3x2 ②y=-3（x+3）2；③y=-3x2-1 ④y=-2x2+5 ⑤y=-（x-1）2 其中，图象形状、开口方向相同的是（　　）
A．②⑤ B．③④ C．①③④ D．①②③
9．已知抛物线y=ax2-2ax+2a+3（a≠0）与x轴的正、负半轴各有一个交点，则a的取值范围为（　　）
A． B．
C．或a＞0 D．a＞0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=mx+n的解是（　　）
A．x1=4.5，x2=1 B．x1=-1，x2=4
C．x1=4.5，x2=4 D．x1=-1，x2=1
11．在同一直角坐标系中，直线y=ax+1与二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b、⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2=-2，其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
14．已知二次函数y=a（x-3）2+k,若a＞0时，当x ______时，y随x的增大而增大．
15．二次函数y=5x2+6x+7，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值都相等，当x取x1+x2时，函数值为______．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0．则正确的结论是______．（填序号即可）
17．如图，O为坐标原点，点A是抛物线y=ax2（a＞0）上一点，AB⊥y轴于点B，BC∥OA，交x轴于点 C．
（1）若点A的坐标为（1，2），则直线BC对应的一次函数解析式为 ______；
（2）若线段BC与抛物线的交点为D，则 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）．
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当y＜3时，直接写出x的取值范围．
19．已知抛物线y=-x2+4x+5．
（1）用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．已知抛物线y=a（x-3）2-1经过点C（4，-3）．
（1）求该抛物线的函数表达式，并直接写出抛物线的对称轴和最值；
（2）如何平移该抛物线得到抛物线y=ax2？
（3）若y随x的增大而增大，直接写出x的取值范围．
21．如图，抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
22．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、B 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、≥3； 15、7； 16、②④； 17、y=2x+2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把M（-2，3）代入y=-x2+mx+3得：
-4-2m+3=3，
解得m=-2，
∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；
（2）∵y=-（x+1）2+4，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当y=3时，x=0或-2，
∴当y＜3时，x的取值范围是x＜-2或x＞0．
19、解：（1）y=-x2+4x+5=-x2+4x-4+4+5=-（x-2）2+9，
即y=-（x-2）2+9；
（2）∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），
对称轴为直线x=2；
20、解：（1）把点C代入抛物线的函数表达式中，得一3=a（4-3）2-1，解得a=-2，故该抛物线开口向下．
∴抛物线的函数表达式为y=-2（x-3）2-1，该抛物线的对称轴为直线x=3，最大值为一1；
（2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度．
（3）∵a=-2，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大．
21、解：（1）∵抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A（-1，0），
∴将A（-1，0）代入抛物线y=0.5x2+bx-2，
得0.5×（-1）2+b×（-1）-2=0，
解得b=-1.5，
∴抛物线的解析式为y=0.5x2-1.5x-2，
则，
∴顶点D的坐标为；
（2）△ABC是直角三角形，证明如下：
∵抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于B点，与y轴交于C点，
当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
当y=0时，0.5x2-1.5x-2=0，
∴x1=-1，x2=4，
∴B（4，0），
∴OA=1，OB=4，AB=5，
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）如图，作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小是C′D的长，
设抛物线的对称轴交x轴于点E，
∵ED∥y轴，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM，
∴△C′OM∽△DEM，
∴，
∴，
∴．
22、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=-1，点A的坐标为（-3，0），
∴，
解得．
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）①令0=x2+2x-3，
解得x1=-3，x2=1，
∴B（1，0），
∴OB=1，
设点P点坐标为（m,m2+2m-3），
∵S△POC=4S△BOC，
OC |m|=4×OC OB，
∴|m|=4，
∴m=±4，
当m=4时，m2+2m-3=21，
当m=-4时，m2+2m-3=5，
∴点P点坐标为（4，21）或（-4，5）；
②令x=0时，y=x2+2x-3=-3，
∴C（0，-3），
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-x-3．
设Q点坐标为（x,-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x,x2+2x-3），
QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+≤，
∴线段QD长度的最大值为．

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