资源简介

人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．1
2．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（-1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x=-1 B．x=- C．x= D．x=1
3．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3=t（t为实数）有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．t＞2 B．t≤2 C．t≥2 D．t＞0
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况描述正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根
D．有两个无法确定符号的实数根
5．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　）
A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）
A．b2-4ac≥0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
7．下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
8．已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=-1，x2=3
C．x1=1，x2=-3 D．x1=-1，x2=-3
9．对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面描述中错误的是（　　）
A．当a＜0时，抛物线开口向下
B．当b＜0时，抛物线的对称轴在y轴右侧
C．当c=0时，抛物线过原点
D．当b2-4ac=0时，抛物线顶点在x轴上
10．如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1，将C1绕点B中心对称变换得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．32 B．24 C．36 D．48
11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，则下列结论正确的是（　　）
A．当x1＞x2+2时，S1＞S2
B．当x1＜2-x2时，S1＜S2
C．当|x1-2|＞|x2-2|＞1时，S1＞S2
D．当|x1-2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2
12．对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个交点；
②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；
③如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1；
④如果当x=2时的函数值与x=2010时的函数值相等，则x=2012时的函数值为-3；
其中正确的说法是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．已知二次函数y=mx2-6x-9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 ______．
14．关于x的方程x2+2x-c=0无实数根，则二次函数y=x2+2x-c的图象的顶点在第 ______象限．
15．如图，抛物线y=x（x-4）与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，则当△AOP的面积为8时，点P的坐标为 ______．
16．抛物线y=mx2-（m2-4）x+1与x轴的两个交点关于y轴对称、且开口向下，则m=______．
17．现有y是关于x的二次函数y=2mx2+（1-m）x-1-m,则下列描述正确的是 ______．
①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为（，）；
②当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
③当m≠0时，函数图象总过定点；
④若函数图象上任取不同的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则当m＜0时，函数在x＞时一定能使＜0成立．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知二次函数图象的顶点为P，与y轴交于点A．
（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B，并画出二次函数图象示意图；
（2）若P（1，3），A（0，2），求该函数的解析式；
（3）根据（2）求二次函数图象与x轴交点的坐标．
19．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的最小值为-4．
求：（1）二次函数的解析式．
（2）直接回答：当x取什么值时，y的值小于0．
20．已知二次函数y=-x2+2x+3．
（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．
21．已知二次函数y=2x2-4x-6
（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（3）以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．
22．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：
（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；
（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．
人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、B 9、B 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m≥-1且m≠0； 14、二； 15、或或（2，-4）； 16、-2； 17、①②③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，点B即为所求；
（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y=a（x-1）2+3，
把A（0，2）代入得a+3=2．
解得a=-1，
所以函数的解析式为y=-（x-1）2+3；
（3）令y=0，即-（x-1）2+3=0，
解得x1=1+，x2=1-，
∴二次函数图象与x轴交点的坐标为（1+，0），（1-，0）．
19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（5，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴抛物线的顶点坐标为（3，-4），
设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-5），
把（3，-4）代入得a（3-1）（3-5）=-4，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）（x-5），
即y=x2-6x+5；
（2）当1＜x＜5时，y＜0．
20、解：（1）y=-（x-1）2+4，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），
如图，
（2）①当-1＜x＜3时，y＞0；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．
21、解：（1）∵y=2x2-4x-6
=2（x2-2x+1-1）-6
=2（x-1）2-8，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8）；
（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）在y=2x2-4x-6中，当x=0时，y=-6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-6），
当y=0时，有2x2-4x-6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．
22、解：（1）抛物线解析式为y=-（x+4）（x-2），
即y=-x2-x+2，
∵y=-（x+1）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，）；
（2）∵N是AM的中点，
∴N点的坐标为（-，），
∴BN==．

展开更多......

收起↑