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高一数学期中考试答案
一、单项选择题
1.B2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.C
二、多项选择题
9.BC 10.CD
11.BCD
三、填空题
6
12.3
13.f(x)=x2-1,x≥-1
14.0,9
四、解答题
15.
·当a=1时，集合
B={x1-1≤x≤1+1}={x0≤x≤2}
·因为全集是R,所以
CrB={xlx<0或x>2}o
·又因为A={x-2≤x≤3}，所以
(CnB)nA={x-2≤x<0或2(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求a的取
值范围
·因为x∈B是x∈A的充分条件，所以
B≤A。
·当B=⑦时，1-a>1+a,解得a<0,满
足B二A。
·当B≠时，1-a≤1+a,即a≥0。
又因为Bc4,所以{1十82,2。
解1-a≥-2，得a≤3；解1+a≤3，得
a≤2。结合a20,得0≤a≤2。
·综上，a的取值范围是a≤2。
16.
(1)求实数a的值
2x+1,x≤1
已知函数f(x)=
1x2-3,x>1,且
f(a)=1,分情况讨论：
·当a≤1时，f(a)=2a+1。
由2a+1=1,移项得2a=1-1=0,解得
a=0,0≤1，符合条件。
·当a>1时，fa)=a2-3。
由a2-3=1,移项得a2=1+3=4,解得
·求区间-2,2上的最值：
a=2或a=-2。
。当x∈【-2,1时，f(e)=2x+1单调递
因为a>1,所以a=-2舍去，故a=2。
增，所以在x=一2时取得最小值
f(-2)=-3,在x=1时取得最大值
综上，实数a的值为0或2。
f(1)=3。
。当x∈(1,2时，f(x)=x2-3单调递增，
在x=2时取得f(2)=1,小于f(1)=3。
综上，函数=f(x)在区间-2,2上的最大值
为3，最小值为-3。
17.
(1)求a的值
1
因为函数f(x)=
c2+1+ax为偶函数，根据
(2)求函数f(x)的解析式
偶函数定义f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成
因为f(x)是定义域为的奇函数，所以
立。
f0)=0,且f(-x)=-f(x)。
计算f(-x):
当x>0时，fx)=x2-2x。
f八)=++a←)=2+
当x<0时，-x>0,则
由f(-x)=f(x),得：
f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x。
r2+1-r=x2+1+a
又因为f(x)是奇函数，所以
f(x)=-f(-x=-(x2+2x)=-x2-2x。
移项化简：
1
r2+1-a-2+1-a=0,即-2ax=0
综上，函数∫(x)的解析式为：
x2-2x,E>0
对任意x∈恒成立。
f(x)=
0
x=0
所以a=0。
-x2-2x,x<0
18.
(1)求f(x)的解析式
因为f(x)是幂函数，所以m-80=1,即
m4=81,解得m=3或m=-3。
又因为f(x)在(0，+o∞)上单调递增，所以
m>0,故m=3。
所以f(x)=x3。
(2)证明函数g(x)在(-∞，-1)上单调递增
(3)求h(x)在区间-5，-1]上的值域
由(1)知m=3,f(x)图象经过点(n,1),即
由(1)知f(x)=x3,所以
n3=1,解得n=1。
h回)=2+5a-1=2+5r-1。
3x-1
所以gx)=
x+1。
h(x)=x2+5x-1的图象是开口向上的抛物
5
设x1<2<-1,则：
线，对称轴为x=一2
9c)-9=3-132-1
1+1x2+1
在区间-5，-1上，Me)在-5，-多1上单调递
=31-1)+1)-32-1e1+1)
(x1+1)2+1)
减，在红-号-止单调递增。
=31+31--1-(31+32-1-1)
h(-5)=(-5)2+5×(-5)-1=25-25-1
(1+1)(x+1)
=31+301-2-1-3知12-32+1+1
=-1;
(x1+1)(r+1)
M--(+5x(←多-1--9
5
4r1-4y
4-2
=1+1)+可
29
4(r1-2）
=(c1+1)2+0
-1=-
h(-1)=(-1)2+5×(-1)-1=1-5-1
=-5。
因为x1<2<-1,所以x1-x2<0,
x1+1<0,2+1<0,则
所以h(x)在区间-5，-1]上的值域为
(x1+1)(2+1)>0。
人9-。
所以g(r1)-9(r2)<0,即g(r)函数g(x)在(-o∞，-1)上单调递增。延安市实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试
高一数学
:八第的其尽，
第I卷（选择题共58分）
·发讲2的)X农
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分：在给小题给出的四个选项中，（只有一个
选项是正确的，
1-2网房发涵必1-元4八：a答
1.已知集合A={x2},B={-1,0,1,2},则AnB=（)
A.{2
B.{1,2}
C.{0,1,2}
+0
D.{xx≥-1}
2.设f()=
x+,x>0'则fU(6》=（）
立
A.2.5
B.2
C.1
D.考1衣
3.若命愿R“x∈(0,2]，都有x+4≥4”，则命题P的否定为()八克0<
A.xe(0,2引，都有+4<4首光B:1xe(0,2],都有+44E然C
C.3xe(0,2],使得x+4<4
D.3xg(0,2],使得x+4<4
4.已知a为实数，那么方程x2+ar+1=0没有实数解是|aK2的（)
A,充分而不必要条件
B,必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列各组函数是同一个函数的是()
A儿倒与有
B.f(x)=x°与g(x)=1
C.fx)=VF与g)=W
D.f)=-5s=r-lx≥1
-x+1,x<1
高一数学第1页（共4页）
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6.己知f(x)=x2+(a2-ar-2在区间(-0，-3)上单调递减，则a的取值范围是()
A.0,
B.-2,3]
c.【l,6
D.（0,-2lUB,+)
7尼知偶函数/代)在区间b,+)上单调透增，满起/x-)-)0的x的取值范是()
(
B.[-2.3]
c.a
[g
8.某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+4x+16（万元)，每件商品售
价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用(x)(万元)表示，则
下列说法正确的是()
A.当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元
B.当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元
C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16
元离大套：避数通
D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为24万元
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，
9.如右图是函数y=f(,x∈[4,3到的图象，则下列说法正确的是()
A.f(x)在[-4，-小U[,3]上单调递减
B.f(x)在[-l,上单调递增
C.(x)在[-1,3]上有最大值3，有最小值-2
D.(x)在区间(4，)上的最大值为3，最小值为-2
10.下列说法正确的是（)
公福深
A.x<0,x+的最小值为2
B.x>0,x(2-x)的最大值为2
c.+2最小值为2i-2
D.已知a,b∈R,4a+b=l,则二+2的最小值为9
a b
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