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2025学年第一学期台州十校联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
题号
1
2
7
8
答案
A
B
A
D
D
D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ACD
AD
ABC
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.1
13.V5
14.9
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本题满分13分)
【小问1详解】
点斜式、斜截式、两点式、截距式，都可以：
边AC所在直线的方程2x-5y+10=0..3分
【小问2详解】
2
5.5分
k=kAC=
由点斜式得2x-5y-21=0.…8分
【小问3详解】
个c=一，….10分
出点斜式得5x+2y-9=0.13分
答案第1页，共5页
16.(本题满分15分)
【小问1详解】
取PC中点G,连接EG,FG,
F,G分别为PD,PC中点，FGiiCD,FG=)CD;3分
:四边形ABCD为矩形，E为AB中点，4E/CD,AB=CD:
∴AEFG且AE=FG,∴.四边形AEGF为平行四边形，.EG∥AF,..5分
又EGC平面PCE,AF丈平面PCE,.F∥平面PCE.,.7分
其它解法的情给分。
【小问2详解】
以A为坐标原点，AB,DAP正方向为x,八，2轴，可建立如图所示空间直角坐标系，8分
2
则E(2,0,0),P(0,02),C(42,0),F(0,1,1),
∴EC=(2,2,0),EP=(-2,0,2),FC=(4,1,-1),
设平面PCE的法向量n=(x,y,),
则
[EC.n=2x+2y=0
Ep.n=-2x+2:=0'
令x=1,解得：y=-1,2=1,n=(1,-1,1):..13分
答案第2页，共5页
FC.n
.cos=
2.6
FC.
3v2×39,
即直线Fc与平面PCE所成角的正弦值为V
…15分
9
17.(本题满分15分)
【小问1详解】
设Q(x,y),因为
M=2,所以1OMP=41ONP,
ON
即(x-4)2+y2=4(x-1)2+y2],整理得x2+y2=4,
所以曲线C的轨迹方程为x2+y2=4..8分
【小问2详解】
川2
曲线C的圆心到直线x-y+1=0的距离d=
V2+(-1)2
2
所以AB=2NP2-=2,4-
=V14.…15分
18(本题满分17分)
【小问1详解】
证明：因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，交线为AD,
又AD⊥DE,DEc平面ADEF,所以DE⊥平面ABCD,
因为CDC平面ABCD,所以CD⊥ED:..5分
【小问2详解】
由(I)可得AD⊥DE,CD⊥DE,又AD⊥CD,
如图，以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-yz.
D
设AD=1,则D0,0,0),B1,1,0),F(1,0,1),C(0,2,0),E0,0,1),
取平而CDE的一个法向量D=(1,0,0),
设平面BDF的一个法向量n=(Xy,Z),
答案第3页，共5页绝密★考试结束前
2025学年第一学期台州十校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4,考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.己知直线1过A(-1,1),B(-1,3)两点，则直线1的倾斜角的大小为()
A.
D.
3π
6
4
2.己知圆C的方程为x2+y2+8x+8=0,则圆C的半径为()
A.√2
B.2
C.2V2
D.8
3.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，N是BC的中点，设AA=a,AB=b,AD=C,
D
则A,N等于()
B
A.-a+b+-c
B.-a+b+c
c-a-b+2c
】
D.a-b+-c
4.圆(x-3)2+y2=4和圆x2+(y-4)2=9的位置关系是()
A.外离
B.外切
C.内切
D.内含
5.平面四边形ABCD中，若SA=xSB+SC+SD,则实数组(x,y,z)可能是()
A.(1,-1,1)B.(1,0,-1)C.(1,0,1)D.(1,-1,-1)
6.经过A(2,-3),B(-1,m)两点的直线的一个方向向量为(1，-3)，则m=()
A.3
B.4
C.5
D.6
高二数学学科试题第1页（共4页）
7,下列说法中，错误的是()
A.直线x一y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)
C.直线x-ay-2=0经过定点(2,0)
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程只有x+y2=0
8.若直线c+y+k=0与曲线y=1+V2x-x2仅有一个公共点，则实数k的取值范围是()
1o,B（Loc-等n(L{
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
已知椭圆c:x少2
=1,则()
259
A.椭圆C的长轴长为10
B.椭圆C的一个顶点为(0,5)
C.椭圆C的焦距为8
D.椭圆C的离心率为
5
10.给出以下命题，其中正确的是()
直线1的方向向量为ā正0-2，直线m的方向向量为6三[2,1，-
则1与m垂直
B.直线1的方向向量为d=(0,1,-1),平面x的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥
C.平面、B的法向量分别为2=(0,1,3)，n,=(1,0,2)，则x"p
D.平面u经过三个点A1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面的法向量，则
5
以+t=
3
11.如图，己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点M为CC的中点，点P为正方体上底面
AB,C,D上的动点，则下列选项正确的是()
A.满足MP∥平面BDA,的点P的轨迹长度为√2
高二数学学科试题第2页（共4页）

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