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2025-2026学年度高二年级第一学期数学期中考试
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姓名：
考号：
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.若直线1的…个方向向量为a=（(2,5,7),平面a的一个法向量为4=(1,1，-)，则()
A、I∥a
B.lLa
C.ICa
D.A、C均有可能
2、如图所示，三棱柱ABC-AB,C中，N是AB的中点，若CA=a,CB=,CC=c,
则CN=()
A.a+5-司
B.
a+5+d
c.a+5号8
B
D.a+6+
3.直线1过点B(4,-3),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是().
A
c.3或-
41
2
D.或月
4
4.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为lP是抛物线上异于O的一点，过P作P2⊥1
于Q,则线段F2的垂直平分线（)
A.经过点O
B.经过点P
C.平行于直线OPD.垂直于直线OP
5.如图，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°，PA=AB=BC=6,则向量PC在BC上的
投影向量为()
A号
B.
c.ne
D.
6、圆x+2=4与圆x2+y2-4x+4y-4m=0的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形
的面积为2，则m的值为()
A.-3
B.-1
C.3
D.3或-1
7.已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(L,0)对称，则实数b的值为（)
A.2
B.6
C.-2
D.-6
8.设函数f)=s油or+cos@m@>0叭，者fc+=e恒成立，且/在[0，牙引上存
在零点，则ω的最小值为（)
A.8
B.6
C.4
D.3
9设、5是精图E:于+卡=阳>b>0的左右焦点，P为直镜x=兰上一点，AP阳
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()
A.克
c
D
10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ARCD中，点P是对角线AC上的动点（点P与
A,C不重合)，则下面结论中正确的是(，
D
①存在点P,使得平面ADP//平面B,CD,
B
②存在点P,使得AC⊥平面ADP
③对任意点P64DP的面积都不等于
C
6
B
④S,S,分别是△A,DP在平面AB,CD,平面BB,CC上的正
投影图形的面积，对任意点P,S,≠S2
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.已知{a,b,c是空间的一个基底，向量AB=2a-3元，AC=a+b,AD=b+,且A,
B、C、D四点共面，则1=
I2.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为I,B,F分别是棱BC,DD1上的点，如果BE⊥
平面.4BF,则CE与DF的和的值为
13.已知点(m,n)在曲线y=√4-x上，则”-子的取值范围是
m-3
14.已知双曲线C茶茶=1a>0b>0的右焦点为F,过点F作毒直干x轴的直线！
M,N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C
的渐近线方程为
15.如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔
y
C
赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD
B
F
(包含边界和内部，A为坐标原点)，AD长为10米，在
E
M
A
AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A
D x
点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为"，电子狗行走速度为2y,若电子狗和
机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M,那么电子狗将被机器人捕获，点M叫
成功点.在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程是」
若P为矩形场地AD边上
的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，则AP的取值范围是

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