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数学答案
1--8 BDBDADCB 9．BCD 10．ABC 11．ACD 12． 13． 14 . 6；
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为,
由正弦定理,得,
整理,得,
由余弦定理,得.
因为,所以.
（2）因为,
所以.
（3）由正弦定理,知,
因为,,,所以,所以,
因为,所以,所以,.
因为A,B,C,D四点共圆,所以,,
当四边形ABCD的面积取得最大值时,D为的中点,
即,,
,
在中,由正弦定理得,,
所以,所以.
16．答案：(1)
(2)在区间上有且仅有两个零点
解析：(1)当时，，，
所以，，
切线方程为，即.
(2)当时，，，
所以当时，；
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，故，
又，
所以存在，使得，
当时，，单调递增，
因为，
所以存在，使得，
当时，，无零点.
综上，在区间上有且仅有两个零点.
17．【解析】（1）因为，
当时，，
当时，， （3分）
因为，
两式相减得，，
因为，所以， （6分）
所以，均为等差数列，，．
所以； （7分）
（2）由题意得，，
所以， （10分）
因为，
所以，
解得．所以满足条件的最小整数为9． （15分）
18．【解析】（1）因为为等差数列，且，所以．
又是与的等比中项，所以，即．
化简得，解得或（舍），
所以． （5分）
（2）（i）由，得，所以（），又，
当时，
，
又也适合上式，所以，
则，
所以． （9分）
（ⅱ）假设存在正整数m，n，使得，，成等差数列，
则，即，整理得，
显然是25的正约数，又，则或，
当，即时，与矛盾；
当，即时，，符合题意，
所以存在正整数使得，，成等差数列，此时，． （17分）
19．【解析】（1）因为数列是项数为7的“对称数列”，所以，
又因为成等差数列，其公差，…
所以数列的7项依次为1，3，5，7，5，3，1； （5分）
（2）①由，，…，是单调递增数列，数列是项数为的“对称数列”且满足，
可知，，…，构成公差为2的等差数列，，，…，构成公差为的等差数列，
故
，
所以当时，取得最大值； （9分）
②因为即，
所以即，
于是，
因为数列是“对称数列”，
所以
，
因为，故，
解得或，所以，
当，，…，构成公差为的等差数列时，满足，
且，此时，所以的最小值为2025. （17分）2025-2026学年高三上学期10月试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．直线上 B．直线上
C．直线上 D．直线上
4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则数列的偶数项中最大项为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记，则下列结论正确的为（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不能确定
8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设等差数列的前n项和为，e是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，，，是等差数列
B．数列是等比数列
C．数列是等差数列
D．当p，q均为正整数且时，
10．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列
11．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当时，取最大值 D．使成立的最大自然数是4046
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知在递增的等比数列中，，，则数列的通项公式为 ．
13．设数列的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列，则被7除所得的余数是 .
14．如图所示，正方形的边长为，正方形边长为1，则的值为 .若在线段上有一个动点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足.
（1）求B;
（2）若,,E为AC的中点,求;
（3）若,,D为外接圆上一点（D与B位于AC的异侧）,当四边形ABCD的面积取得最大值时,求BD的长.
16．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求在区间上的零点个数.
17．（15分）
已知正项数列的前项和为，且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.
18．（17分）
已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式
(2)数列满足，且.
（ⅰ）求的前n项和.
（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
19．（17分）
如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值
②若，且，求的最小值.

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