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2024-2025学年河南省驻马店四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a3）4=a12
C. （3ab2）3=9a3b6 D. a3+a4=a7
2.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）
A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角
3.数据0.000000098用科学记数法表示为（　　）
A. 9.8×108 B. 9.8×107 C. 9.8×10-8 D. 9.8×10-7
4.若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠CDF的度数是（　　）
A. 15° B. 25° C. 45° D. 75°
6.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中3次 D. 小星定点投篮3次，一定投中1次
7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（　　）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
8.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2 D. （ab）2=a2b2
9.如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中，∠CFE的度数为（　　）
A. 100° B. 120° C. 140° D. 160°
10.已知，那么a,b,c的大小关系（　　）
A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是______．
12.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若∠1=28°，则∠2的度数为 .
13.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）∠1=∠2；
（2）∠3=∠4；
（3）∠A=∠DCE；
（4）∠A+∠ABD=180°．
恰能判断AB∥CD的概率是 ．
14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为______．
15.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当A′F与△ABC其中一边平行时，∠AEF的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）简便运算：98×102；
（3）（-a）3 a2+（2a4）2÷a3.
17.(本小题9分)
如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．
（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．
18.(本小题9分)
如图，已知AB=CD，BE=CF，AF=DE.求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，.
20.(本小题9分)
综合与实践.
【主题】：商场里的转盘游戏.
【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.
【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.已知甲顾客购物150元.
【概率计算】：
（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是______；
（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？
【实践操作】
请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则.
21.(本小题8分)
在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）
∴______．（______）
∴∠1=∠3．（______）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴______．（______）
∴EF∥DB．（______）
22.(本小题10分)
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（如图，下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）.

公式①：（a+b）2=a2+2ab+b2
公式②：（a+b+c）d=ad+bd+bd
公式③：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______.
（2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式（ a-b）2=a2-2ab+b2：
（3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（ a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如图，请写出证明过程.（图中各四边形均为长方形）

23.(本小题10分)
【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，已知∠DAE=60°，∠B=∠C=45°，且AD∥BC，则∠CAE的度数为______°；
（2）如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35°，∠PCB=10°，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请写出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】±8
12.【答案】62°
13.【答案】
14.【答案】54°
15.【答案】33°或123°或78°
16.【答案】-11；
9996；
-3 a5
17.【答案】解：（2）EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC=∠A，
∴EB∥AD．
当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．

18.【答案】∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE
19.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）
=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=，y=-时，原式=12××（-）+10×（-）2=．
20.【答案】；
；
【实践操作】
将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券
21.【答案】DG∥AB 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． ∠2=∠3 等量代换 同位角相等，两直线平行．
22.【答案】②，③，①；
答案如图所示；
证明过程见解析．
23.【答案】75°；
MN∥PQ；理由见解析；
∠ PAB-∠MCA=90°；理由见解析．
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