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2025-2026学年广西北京师大北海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x-y）=ax-ay B. x3-x=x（x+1）（x-1）
C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3 D. x2+2x+1=x（x+2）+1
3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 2.2×108 B. 2.2×10-8 C. 0.22×10-7 D. 2.2×10-9
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a=a2 B. a6÷a2=a3 C. a2b-2ba2=-a2b D. (-）3=-
5.计算-的结果是（　　）
A. 3 B. 3a+3b C. 1 D.
6.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A. 3（x-1）= B. =3 C. 3x-1= D. =3
8.使代数式有意义的x的取值范围（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3
9.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A. x+2=3 B. x-2=3 C. x+2=3（2x-1） D. x-2=3（2x-1）
10.已知x=-1，y=+1，那么代数式的值是（　　）
A. 2 B. C. 4 D. 2
11.已知=3，则代数式的值是（　　）
A. B. C. D.
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A. 2a B. 2b C. -2a D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：a2-4a= ．
14.若分式的值为0，则x的值为 ．
15.若与最简二次根式5能够合并，则a=______．
16.定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
因式分解
（1）a3-4ab2；
（2）a3b-4a2b2+4ab3.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）a2b3 （ab2）-2；
（4）.
20.(本小题9分)
化简求值：，其中a2-a-1=0.
21.(本小题9分)
如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）.
（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，，则x-y=______；
（4）实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图③，因式分解：3a2+4ab+b2=______.
22.(本小题9分)
今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
23.(本小题18分)
小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a===2-，
所以a-2=-．
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
所以a2-4a=-1．
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=______．
（2）计算：+++…+；
（3）若a=，求4a2-8a+1的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】a（a-4）
14.【答案】-2
15.【答案】2
16.【答案】x=1
17.【答案】解：（1）a3-4ab2
=a（a2-4b2）
=a（a+2b）（a-2b）；
（2）a3b-4a2b2+4ab3
=ab（a2-4ab+4b2）
=ab（a-2b）2．
18.【答案】x=10；
无解
19.【答案】；
；
；
3
20.【答案】解：原式=
=
=，
∵a2-a-1=0，
∴a2=a+1，
∴原式==1．
21.【答案】（b-a）2；
（a+b）2-4ab=（a-b）2；
±2；
（a+b）（3a+b）
22.【答案】解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，
由题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是方程的解，且符合题意，
∴x+25=50+25=75，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）设购买鲁迅文集a套，
由题意得：50a+75（10-a）≤570，
解得：a≥7.2，
∵a＜10且a为正整数，
∴a=8或9，
则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．
23.【答案】解：（1）-1；
（2）原式=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
=-1
=10-1
=9；
（3）因为a===+1，
所以a-1=．所以（a-1）2=2，即a2-2a+1=2．
所以a2-2a=1．
所以4a2-8a+1=4（a2-2a）+1=4×1+1=5．
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