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2024-2025学年四川省泸州市江阳区西路学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A. m≤6 B. m≥6 C. m≠6 D. m≠-6
2.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数为（　　）
A. 65°
B. 115°
C. 110°
D. 150°
6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD=BC，OB=OD
B. AB=CD，AC=BD
C. AB∥CD，OA=OC
D. AB=CD，BC∥AD
7.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）
A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为（　　）
A. 2
B. 4
C.
D.
9.如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m,以点O为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分.一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群的距离是（　　）
A. 5m
B. 400m
C. 500m
D. 300m
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
11.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则DE的长为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D.
12.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF.其中正确的结论序号是（　　）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC=6，DF=1，则AC的长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC相交于点D，则CD的长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边BC、CD上，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE= 时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.先化简，再求值：，其中a=+1．
四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：（-1）2025+（π-3）0-2-1.
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
如图，BD是 ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，CF，BE=DF.求证：AE∥CF.
21.(本小题7分)
如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=2dm,CD=8dm,AD=16dm,AB=18dm,其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ADB=90°），按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠F=45°，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB=14，DE=8，求线段CF的值．
23.(本小题8分)
如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题.
像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与与与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：=______，=______.
（2）已知：，求x2+2xy+y2的值.
（3）计算：.
25.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，且∠BAE=30°，点F是AE的中点.
（1）求AE的长；
（2）如图2，过点F作直线GH，分别交AB，CD于点G，H，且GH=AE，求AG的长；
（3）如图3，过点F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于点M，O，N，连接OE，求OE的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：原式=
=
=
=．
当时，
原式=．
18.【答案】解：原式=
=．
19.【答案】解：原式=
=
=．
20.【答案】证明：在 ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
21.【答案】解：∵AD=16dm,AB=18dm,∠ADB=90°，
∴BD2=AB2-AD2=324-256=68（dm），
∵BC=2dm,CD=8dm,
∴BC2+CD2=4+64=68（dm），
∴BC2+CD2=BD2，
∴BC⊥CD，
∴该推车符合设计要求．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF=∠F．
∵∠F=45°，
∴∠DAE=45°．
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠EAB=∠DAE=45°．
∴∠DAB=90°．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°．
∵AB=14，DE=8，
∴CE=6．
在Rt△CEF中，∠F=45°，
∴∠CEF=∠F=45°．
∴CF=CE=6．
23.【答案】解：（1）长方形ABCD中，AB=8，BC=10，
∴∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，
由折叠知，EF=DE，AF=AD=8，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==6，
∴CF=BC-BF=4，
设CE=x，则EF=DE=CD-CE=8-x，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CF2+CE2=EF2，
∴16+x2=（8-x）2，
∴x=3，
∴CE=3；
（2）如图，延长EC至E'使CE'=CE=3，连接AE'交BC于P，
此时，PA+PE最小，最小值为AE'，
∵CD=8，
∴DE'=CD+CE'=8+3=11，
在Rt△ADE'中，根据勾股定理得，AE'==．
24.【答案】，；
16；
2025
25.【答案】4；
；

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