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2025-2026学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数为无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.的平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
3.下列计算正确的是（　　）
A. （3x）2=6x2 B. 3a2 2a3=6a6
C. （a2）6=（a4）3 D. （-a）3÷（-a）2=a
4.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.一个正数a的平方根是2x-3与5-x，则这个正数a的值是（　　）
A. 25 B. 49 C. 64 D. 81
6.设 a=x-2022，b=x-2024，c=x-2023.若 a2+b2=16，则 c2的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.已知，则a2023b2024的值等于（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
8.已知a2-a-2=0，则a2+等于（　　）
A. 3 B. 5 C. -3 D. 1
9.发现：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16384，48=65536，依据上述规律，通过计算判断3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的结果的个位数字是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.实数a,b,c满足2a=3，2b=6，2c=24，则代数式201a-561b+360c的值为（　　）
A. 517 B. 518 C. 519 D. 520
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）．
12.已知am=6，an=3，则am+n= ．
13.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
14.已知直角三角形两直角边的长度分别为a,b,若a+b=8，a2+b2=48，则该三角形的面积是 .
15.若（11-x）2+（x-23）2=80，则（11-x）（x-23）的值是 .
16.，，，……，其中n为正整数，则的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：．
18.(本小题10分)
先化简，再求值：（2x+1）（8x-2）-（4x+1）（4x-1）+（x-1）2，其中x=-2.
19.(本小题10分)
已知2a+1的平方根是±7，1-b的立方根为-2.
（1）求a与b的值；
（2）求3a+b的平方根.
20.(本小题10分)
已知a+b=5，ab=3．
（1）求a2+b2的值．
（2）求a-b的值．
21.(本小题10分)
欢欢与乐乐两人共同计算,欢欢抄错为,得到的结果为；乐乐抄错为,得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
22.(本小题10分)
对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：______=______.
（2）观察图3，写出所表示的数学等式：______=______.
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x+5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=21.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.
23.(本小题10分)
阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,a2+b2…；含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b,ab表示，例如a2+b2=（a+b）2-2ab,请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2，②，③a2-b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是______（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①若m=2，n=-4，求对称式的值；
②若n=-4，求对称式的最小值，写出求解过程.
24.(本小题10分)
【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在今后的学习中有着广泛的应用.
例如：求a2+4a+5的最小值.
解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以当（a+2）2=0时，即当a=-2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1.
【问题解决】
（1）当x为何值时，代数式x2-6x+7有最小值，最小值为多少？
（2）如图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a+6的正方形，面积为S2，a＞0，请比较S1与S2的大小，并说明理由；
（3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1米宽的小门，设BC长为x米，当x为何值时，长方形场地ABCD的面积最大？最大值是多少？
25.(本小题10分)
[知识回顾]
有这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0，即a=-3.
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2m-3）x+2m2-3m的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】18
13.【答案】a+b=c
14.【答案】4
15.【答案】32
16.【答案】
17.【答案】解：
=5+（-2）-4+（-1）
=3-4-1
=-2．
18.【答案】解：原式=16x2-4x+8x-2-（16x2-1）+（x2-2x+1）
=16x2+4x-2-16x2+1+x2-2x+1
=x2+2x，
当x=-2时，原式（-2）2+2×（-2）=4-4=0．
19.【答案】a=24，b=9；
±9
20.【答案】解：（1）∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）2=25，
∴a2+2ab+b2=25，
∴a2+b2=25-2ab=25-2×3=19；
（2）∵a2+b2=19，ab=3，
∴a2+b2-2ab=19-6=13，
∴（a-b）2=13，
∴a-b=±．
21.【答案】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，
可得2b-3a=-13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，
可得2b+a=-1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6.
22.【答案】（a+b）（a+2b），a2+3ab+2b2；
（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
50
23.【答案】①②④；
①-3；②
24.【答案】解：（1）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-2，
∵（x-3）2≥0，
∴（x-3）2-2≥-2，
∴当x=3时，x2-6x+7有最小值，最小值-2；
（2）S2≥S1，
理由如下：S1=7（2a+5）=14a+35，S2=（a+6）2=a2+12a+36，
S2-S1=（a2+12a+36）-（14a+35）=a2+12a+36-14a-35=a2-2a+1=（a-1）2，
当a=1时，（a-1）2=0，此时S2=S1，
当a≠1时，（a-1）2＞0，此时S2＞S1，
综上所述：S2≥S1；
（3）当x=9时，S有最大值243．
理由如下：设BC的长为x米，四边形ABCD的面积为S，则CD=52-3x+2=（54-3x）米，
则S=x（54-3x）=-3x2+54x=-3（x2-18x+81-81）=-3（x-9）2+243，
∴当x=9时，S有最大值243．
25.【答案】解：（1）∵关于x的多项式（2m-3）x+2m2-3m的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m=．
（2）3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）
=3[2x2-x-1-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）
=-3（2-5y）x-9．
∵3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）的值与x无关，
∴2-5y=0，
∴y=．
（3）设AB=x,由图形得S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab.
∵S1-S2的值始终保持不变，
∴（a-2b）x+ab与x无关，
∴a-2b=0，
∴a=2b.
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