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2025-2026学年福建省三明市列东中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. B. -3.14 C. 0 D.
2.二次根式中，字母x的取值可以是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，-5），则点P所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，点A在数轴上，OA=3，AB=2，∠BAO=90°，以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的实数是（　　）
A. B. C. 3 D. 4
5.已知m,n为两个连续的整数，且，则m+n的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
7.对于一次函数y=2x-1，下列结论不正确的是（　　）
A. 它的图象与y轴交于点（0，-1） B. y随x的增大而增大
C. 它的图象经过第一、二、三象限 D. 它的图象与直线y=2x+5平行
8.已知点P（2a-3，a+6），若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为（　　）
A. （3，9） B. （-9，-3） C. （-9，3） D. （3，0）
9.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　）
x -1 0 1 2
y 3 2 -2 -6
A. （-1，3） B. （0，2） C. （1，-2） D. （2，-6）
10.已知一次函数y=kx-k+5的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A. （-2，-1） B. （2，4） C. （-3，1） D. （3，6）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.=______．
12.若点（2，y1），（3，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2.（填“＞”、“=”、“＜”）
13.在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了如图所示的两种方案，则方案正确的是 .（填“甲”或“乙”）
14.点P（a,b）在函数y=3x的图象上，则代数式6a-2b+2025的值等于 .
15.在平面直角坐标系xOy中，A（3，2），B（0，m），当线段AB最短时，OB的长为 .
16.如图，直线交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，则点P的横坐标为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（+3）（-3）-5.
18.(本小题8分)
已知，求代数式a2+2a+5的值.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，-1），C（1，2）.
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1的面积是______；
（3）已知点Q（-1，a+1）和点P（3a-2，a+1）关于y轴对称，则点P的坐标为______.
20.(本小题8分)
已知x+12的算术平方根是4，2x+y-6的立方根是3.
（1）求x,y的值；
（2）求xy的平方根.
21.(本小题8分)
某占地面积为400m2的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示.已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,∠ABC=90°.
（1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道AC的长度；
（2）若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于30%，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由.
22.(本小题8分)
我们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d（cm）和身高h（cm）成某种关系.数学综合与实践小组从函数角度对指距d（cm）与身高h（cm）的关系进行了如下探究：
【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表：
指距d（cm） 19 20 21 22 23
身高h（cm） 151 160 169 178 187
【探究发现】
（1）小组建立了如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距d（cm），纵轴表示身高h（cm），描出以表格中所有数据为坐标的各点；
（2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填写函数类型），该函数的表达式为______；
【结论应用】
（3）应用上述发现的规律推测：李老师的身高为173.5cm,则他的指距约为______cm.
23.(本小题8分)
为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3）
第一档 0＜x≤220 3.45
第二档 220＜x≤300 4.83
第三档 x＞300 5.83
（1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1262元，求该户去年一年的用水量.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），
（1）已知点A（3，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，-1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；
（3）已知点M（m-1，2m）的“-3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标.
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C（-2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】＜
13.【答案】乙
14.【答案】2025
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：（1）
=2-
=；
（2）（+3）（-3）-5
=7-9-5×
=-2-．
18.【答案】7．
19.【答案】；
7；
（1，2）
20.【答案】解：（1）由条件可知x+12=42，2x+y-6=33，
∴x=4，y=25；
（2）∵xy=4×25=100，
∴xy的平方根为±10．
21.【答案】这条直道AC的长度为15m；
上述设计方案不符合规划要求，理由见解析．
22.【答案】
一次函数，h=9d-20；
21.5
23.【答案】水费y（单位：元）与x之间的关系式为：y=4.83x-303.6；
903.9；
该户去年的用水量为320m3
24.【答案】（12，15）；
2；
或（0，-16）
25.【答案】解：（1）令y==0，解得x=-4，
∴A（-4，0），
令x=0，y==2，
∴B（0，2）；
（2）①如图，当P点在线段AB上，设P（x，），
∵C（-2，0），A（-4，0），B（0，2），
∴CO=2=OB，OA=4，
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴ BO （-x）= CO （），
即 2 （-x）= 2 （），
解得x=，
∴；
②如图，P点在直线AB上，当P在BA的延长线上，S△BOP＞S△COP，
故P在AB的延长线上，
设P（x，），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴ BO x= CO （），即 2 x= 2 （），
解得x=4，
∴P（4，4），
综上，或（4，4）；
（3）∵过点作平行于y轴的直线，点Q在直线m上，
∴设Q（-2，t），
∵A（-4，0），B（0，2），
∴AB2=20，AQ2=22+t2=4+t2，BQ2=22+（2-t）2=4+（2-t）2，
故当AB=BQ，即20=4+（2-t）2，
解得：t=-2或t=6，
故Q（-2，-2），（-2，6），
故当AB=AQ，即20=4+t2，
解得：t=±4，
故（-2，4），（-2，-4），
当AQ=BQ，即4+t2=4+（2-t）2，
解得：t=1，
∵（-2，1）在直线y=上，故舍去．
∴Q点坐标为：（-2，-2），（-2，6）（-2，4），（-2，-4）．
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