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2025-2026学年贵州省铜仁三中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-1，0，3-2，（-2025）0四个数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. 3-2 D. （-2025）0
2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≤1 C. x≠1 D. x≤-1
3.空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（　　）
A. 0.17×10-7m B. 1.7×107m C. 1.7×10-8m D. 1.7×108m
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x-y）=ax-ay B. x2+2x+x=x（x+2）
C. D. x3-1=（x-1）（x2+x+1）
5.化简的结果为（　　）
A. B. C. D.
6.已知a+b=4，ab=2，则3a2b+3ab2的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 24
7.计算：a3b（a-1b）-2=（　　）
A. ab-1 B. a5b C. D. a2b-2
8.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.多项式m2-2m与多项式m2-4m+4的公因式是（　　）
A. m+2 B. m-2 C. （m-2）（m+2） D. （m-2）2
10.若关于x的二次三项式x2-2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A. -3 B. ±3 C. 6 D. ±6
11.如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b,a-b与ab之间的关系，则这个关系是（　　）
A. （a+b）2-（a-b）2=4ab B. （a+b）2-（a-b）2=2ab
C. （a+b）2-（a-b）2=-2ab D. （a+b）2-（a-b）2=-4ab
12.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如图，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入★=2-x,则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则M N的值为（　　）
A. B. 1-x C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若分式的值为0，则x的值为 ．
14.因式分解：a2-ab= .
15.已知a,b满足等式，则a2025b2026= .
16.已知.即当n为于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，Sn=-Sn-1-1.计算S1+S2+S3+ +S2022的结果为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
分解因式及利用因式分解计算：
（1）9x2（m-2）+y2（2-m）；
（2）1022+102×196+982.
19.(本小题10分)
若am=an（a＞0且a≠1，m,n是正整数），则m=n.
（1）如果2×8x×16x=215，求x的值；
（2）已知x满足22x+3-22x+1=24，求x的值.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(本小题10分)
【概念学习】
我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，记作[3，9]=2.
【初步探究】
（1）根据以上规定直接写出结果：[5，625]=______；，8]=______；
【深入思考】
对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am an=am+n，例如32×35=32+5=37.
（2）小颖发现[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并证明如下：
设[4，2]=x,[4，3]=y,则4x=2，4y=3，
因为4x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,
所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6].
（3）仿照以上证明，计算[2025，4]+[2025，8]=[2025，______]，写出计算过程.
22.(本小题12分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.
如==+=1+，==a-1+，则和都是“和谐分式”.
（1）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（2）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数，这个整数是多少.
23.(本小题12分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”.
例如：12=42-22，20=62-42，28=82-62；则12、20、28这三个数都是完美数.
（1）按照上述规律，将完美数2036表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）；
（2）说明：任意一个完美数都能够被4整除；
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为32，求阴影部分的总面积.
24.(本小题12分)
先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3.
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次；
（2）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3+x（x+1）4+x（x+1）5.
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，则需应用上述方法______次，结果是______（n为正整数）.
25.(本小题12分)
阅读下面的材料：
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.
例如：a2+a=a（a+1），a2+2ab+b2=（a+b）2，都把一个多项式进行了因式分解.
现有图1中的A、B、C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.
例如：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式a2+2ab+b2=（a+b）2，即多项式a2+2ab+b2因式分解的结果为（a+b）2.
请回答下列问题：
【小试牛刀】
（1）根据图3拼图，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果是______.
【自主探索】
（2）请利用图1中三种型号的卡片若干张，拼出一个面积为2a2+5ab+3b2的长方形（无空隙，不重叠），在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a2+5ab+3b2因式分解的结果；
【拓展应用】
（3）某草坪草皮铺设完工后，由于维护不当，草坪被走出了一条宽为b的均匀泥路（如图5），求剩余草皮面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】-1
14.【答案】a（a-b）
15.【答案】
16.【答案】-337
17.【答案】2；

18.【答案】（m-2）（3x+y）（3x-y）；
40000
19.【答案】x=2；
x=1
20.【答案】；当x=0时，原式=-1；当x=-1时，原式=．
21.【答案】4，-3；
32
22.【答案】=x+5-；
当x=-2时，分式的值为整数，这个整数是1
23.【答案】2036=5102-5082；
设两个连续的偶数为2n、2（n+1），n为正整数，则完美数为[2（n+1）]2-（2n）2，
∴[2（n+1）]2-（2n）2
=[2（n+1）-2n][2（n+1）+2n]
=4（2n+1），
由条件可知2n+1为奇数，
∴4（2n+1）能被4整除，
即任意一个完美数都能够被4整除；
544
24.【答案】提公因式法，2；
（1+x）6；
n；（1+x）n+1
25.【答案】（a+b）（a+2b）；
，（2a+b）（a+2b）；
（a+2b）（a-2b）
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