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2025-2026学年河北省石家庄二十三中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共16小题，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
2.下列函数是反比例函数的是（　　）
A. y=3x B. y=3x-1 C. y=4-1x D. y=
3.三角形的外心是三角形中（　　）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
4.已知AB=12cm,过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
5.共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车.振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 46 22 12 12 6 2
根据表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 12，12 B. 1，1 C. 0，0 D. 1，0
6.在反比例函数y=的图形上的一个点是（　　）
A. （2，2.5） B. （-2.5，2.5） C. （-2.5，2） D. （2.5，2.5）
7.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BDC=130°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB相切，则r的值为（　　）
A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5
9.某排球队6名队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现增加一名身高为188cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（　　）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大
10.已知⊙O的半径为13cm，弦AB // CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A. 17 cm B. 7 cm C. 12 cm D. 17 cm或7 cm
11.考试人数、及格人数和及格率三个量中，当______一定时，其他两个量成反比例，横线处是（　　）
A. 考试人数 B. 及格人数 C. 及格率 D. 无法确定
12.如图，直线y=x+1与双曲线y=交于第一象限的点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2，则k的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13.已知点A（-1，y1）、B（a,y2）在反比例函数的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是（　　）
A. a＜-1或a＞0 B. -1＜a＜0 C. a＞0 D. a＜-1
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）
A.
B. π
C.
D.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
16.如图，⊙O的半径为3，弦，Rt△ABC的直角顶点B在弦MN上运动（可与点M，N重合），点A，C始终在⊙O上，且AB=3.关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（　　）
嘉嘉说：“当点B与点M，点N重合时，∠C的度数是30°.”
淇淇说：“连接OA，当OA与弦MN平行时，点B到OA的距离为2.”
A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确
C. 嘉嘉正确，淇淇也正确 D. 嘉嘉错误，淇淇也错误
二、填空题：本题共4小题，共15分。
17.如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB=51°，则∠CBA的大小为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象与直线y=-3x交于点A（2，m）和点B，则点B的坐标是______.
19.若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为120°，则该圆锥底面圆的半径为 .
20.如图，矩形ABCD中AD=8，AB=2，直线PQ将矩形分成面积相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH.当∠BCH最大时，直接写出CH的长为 .
三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 2 1 a b 2
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分；
（3）若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC边上的中线AD=12．
（1）请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求△ABC的外接圆的半径．
23.(本小题10分)
如图，点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点M是函数y=（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】A
17.【答案】39°
18.【答案】（-2，6）
19.【答案】1
20.【答案】
21.【答案】2，3； 2，8； 3）本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解答．
22.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．
（2）连接OB．
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴BD===5，
设OA=OB=R，
在Rt△OBD中，则有R2=（12-R）2+52，
∴R=，
即△ABC的外接圆的半径为．
23.【答案】解：∵点P为函数y=x+1图象的点，点P的纵坐标为4，
∴4=x+1，解得：x=6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，
∴4=，
∴m=24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD=，
∴=，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD=4-y，DM=x-6，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x=8，
∴y=3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD=y-4，DM=6-x，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
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